一类三维逆时热传导问题的数值求解

该文考虑一类三维逆时热传导问题的数值解法.基于有限差分时间离散,并结合伽辽金(Galerkin)方法对空间进行有限元离散,导出刚度矩阵及载荷向量,对热传导问题进行数值求解.针对反问题,利用分离变量法建立T时刻温度场与初始温度场之间的对应关系,给出了反演公式,并在一定先验假设条件下证明了反问题的局部稳定性.为克服反问题求解的不适定性,使用吉洪诺夫(Tikhonov)正则化和终值数据扰动正则化方法反演了初始温度场,通过数值实验验证了算法的有效性.

带有Riemann-Liouville导数的分数阶热传导方程逆源问题的正则化方法

首先,用Tikhonov正则化方法求解带有Riemann-Liouville导数的分数阶热传导方程逆源问题,得到了包含Mittag-Leffler函数的正则解;其次,对正则解进行收敛性分析,给出先验参数选取下正则解和精确解的误差估计及后验参数选取下正则化参数的取值范围.数值实验结果表明了该正则化方法的有效性.