类Hartree-Fock方程的数值方法

本文的主要目的是介绍近年来大基组下的类Hartree-Fock方程数值求解的一些进展,类Hartree-Fock方程出现在Hartree-Fock理论和含杂化泛函的Kohn-Sham密度泛函理论中,是电子结构理论中一类重要的方程.该方程在复杂的化学和材料体系的电子结构计算中有广泛地应用.由于计算代价的原因,类Hartree-Fock方程一般只被用在较小规模的量子体系(含几十到几百个电子)的计算.从数学角度上讲,类Hartree-Fock方程是一个非线性积分-微分方程组,其计算代价主要来自于积分算子的部分,也就是Fock交换算子.通过发展和结合自适应压缩交换算子方法(ACE),投影的C-DIIS方法(PC-DIIS)方法,以及插值可分密度近似方法(ISDF),我们大大降低了杂化泛函密度泛函理论的计算代价.以含1000个硅原子的体系为例,我们将平面波基组下的杂化泛函的计算代价降至接近不含Fock交换算子的半局域泛函计算的水平.同时,我们发现类Hartree-Fock方程的数学结构也为一类特征值问题的迭代求解提供了新的思路.