从《数学原则》到《数学原理》的命题逻辑

《数学原理》(Principia Mathematica)是罗素和怀特海的著作,也是早期分析哲学的基石,它的公理系统与《数学原则》(Principles of Mathematics)的公理系统不同。通过研究罗素如何在《数学原理》中找到证明方法的过程,可以发现经典命题逻辑公理形式化证明的一般方法。《数学原理》改变了《数学原则》中的初始命题,带来了新的证明,一些定理和引理随着论题的发展而被删除了,但《数学原则》中尽量多的结果还是被保留下来。《数学原理》中的命题逻辑系统是一个逐步演化的结果。

弗雷格意义理论中的“內容分派”原理

在《算术基础》中,弗雷格说:“直线a平行于直线b”与“a的方向=b的方向”的区别在于“我们以一种不同于原来的方式分派了内容”。对弗雷格定义数的逻辑主义方案来说,这种重塑似乎是关键的,但似乎又与他后来的意义和指称的理论不协调。我特地阐述一种对重塑的限制:如果一个名称有可能引入新的无指称,那么它就不能被引入。弗雷格的例子遵守这种限制。这种限制区别了各种依赖于重塑步骤的与“弹弓”论证相关的论证。依据弗雷格的原理,我为该限制提出一种论证,并在A.丘奇(Church)的“意义和指称的逻辑”中把它作了形式化处理,还简单讨论了丘奇的“系统(0)”中各种与重塑不协调的公理。