空间一维图形的射影对应及其应用

关于三维空间中点列与点列、面束与面束的射影对应问题,在现有射影几何著作中未见有专门的讨论。本文用解析法对这一问题作了较深入的分析。全文由2部分组成:第一部分,研究一维射影对应的基本原理,给出了射影对应的表达式,详细分析了由对应元素相交所构成的曲面的轨迹。第二部分,举例说明基本原理在画法几何中的应用:过3条异面直线构成的二次曲面;作一直线与4条异面直线相交。

论别斯金定理

在轴测投影理论中有3个著名的定理:克鲁巴第一、第二定理,别斯金定理。由于它们反映出中心轴测投影的基本性质,故称做'中心轴测基本定理'。别斯金认为,他提出的定理是对克鲁巴第二定理的改进,因此可用它替代第二定理。本文对此提出了不同的看法:由于存在3个不同层次的射影空间,因而有3个相应的中心轴测基本问题。别斯金定理不能替代克鲁巴第二定理,而且亦不适合作为任一射影空间的中心轴测基本定理。

透视投影变换的基本问题

关于透视变换矩阵问题,近10年来有不少文章从不同角度进行了分析和探讨。但是,到目前为止,以下2个基本问题仍未得到完善的解决:1)一个变换矩阵的元素需满足什么条件才能生成一个正确的透视图;2)若变换矩阵满足透视投影要求,那么如何确定透视中心、投影面和物体的相对位置。文中用解析方式回答了上述问题。

不规则曲面的等距曲面

不规则曲面的等距曲面的求解不能完全利用规则曲面的求解公式。本文以孔斯曲面片为例,根据不同的曲面要求提出了3种求解方法,即解析法。

双三次B样条曲面与费格森曲面和双三次贝齐尔曲面的等价关系式

就双三次 B 样条曲面与费格森曲面、双三次贝齐尔曲面的等价性,提出了各曲面之间几何信息转换的关系式及矢量作图方法。