非线性有限元方程组的弧长延拓算法

研究工程结构因构件屈曲和材料软化导致的稳定性问题,就需要追踪结构的平衡路径。当采用非线性有限元进行分析时,传统的牛顿迭代法会在极值点和分叉点处失效,而弧长延拓方法能很好地解决这一数值计算难题。针对结构稳定性非线性有限元分析程序的编制,给出弧长延拓算法牛顿迭代的标准格式和两种实用的迭代格式,并讨论它们之间的关系。通过一个边坡稳定性的有限元分析,验证了实用迭代格式的有效性。

直边坡参数对边坡稳定性的影响

采用量纲分析的方法给出直边坡几何参数和物理力学参数决定边坡稳定系数的通式。首先,边坡高度H和边坡角α被确定为直边坡的几何参数,抗拉强度σt、黏聚力C、内摩擦角和岩土比重γ被确定为直边坡的物理力学参数;其次,采用量纲分析的方法,形式上给出边坡稳定系数F的通式,F=qαpα(C/Hγ)pcφpφ(σt/Hγ)pσ;再次,为了得到待定系数q和待定指数pα、pc、pφ、pσ,通过最小二乘法对数万个计算结果进行回归分析(每个结果都是通过FLAC计算将确定的直边坡参数与它的稳定系数形成对应)。结果表明,在一定的取值范围内,边坡稳定系数的表达式为F=4.63/α(C/Hγ)0.17φ0.83。可见,受MohrCoulomb和拉应力两个强度准则控制的岩土材料形成的直边坡的稳定性受无量纲的黏聚力、边坡角(角度)、内摩擦角(角度)的控制,与抗拉强度关系不大。无量纲黏聚力是黏聚力除以边坡高度和岩土比重。