一种基于Voronoi Cells的C∞插值基函数及其在计算流体力学中的若干应用

根据自然邻点插值 (NNI)方法的思想 ,基于Voronoicells的几何特性 ,从自然邻点 (NaturalNeighbors)的概念出发 ,对C∞ 插值基函数Ni(x)的数学性质进行了研究 ,给出了Ni(x)的一阶导数的一种数学表达式及其数学性质。将Voronoicells和C∞ 插值基函数应用于流体力学有限元方法(即自然元方法 ) ,通过对二维Burgers方程的数值算例说明了该方法在计算流体力学中的良好应用前景。结合实例讨论了该基函数的插值效果 ,同时说明了插值方法可很好地应用于计算流体力学的可视化 (Visualization)

二维湍流与弱激波相互干扰的数值模拟研究

数值研究了二维各向同性湍流与弱激波相互干扰的问题。得到了当湍流马赫数不同时,弱激波在湍流中的传播所发生的变化;给出了激波之后湍流速度脉动的方差随时间变化的趋势,并且通过其增幅在不同空间方向上的差异,揭示了激波之后湍流场的各向异性;同时分析了激波之后湍流动能的增幅和密度脉动方差的增幅对于湍流马赫数和激波马赫数各自的依赖情况。研究表明:湍流马赫数和激波马赫数在湍流与激波相互干扰的过程中起到了决定的作用。通过数值研究,初步得出了二维各向同性湍流与弱激波相互干扰问题的某些规律和特性,这对于进一步理解和研究湍流与激波相互作用的规律及其内在机理具有重要意义。

网格重分中关于守恒重映的几个问题

首先针对离散情况 ,对守恒重映中的“守恒”给出数学上严格的解释 .在此基础上 ,对守恒重映问题中所固有的守恒量协调问题作了描述 ,并提出一种基于最小二乘法的处理方案 .同时 ,还分析了容易混淆的“质量密度”和“体积密度” ,网格中心量和网格节点量等基本概念 ,并采用两种不同的辅助网格来对网格节点量进行重映 .

一类变截面管内轴对称螺旋流的衰减规律分析

针对一类变截面管内的轴对称弱螺旋流情况 ,讨论了其沿下游的演变规律· 对于层流情况得到了指数衰减性的结论· 对于湍流情况 ,则在Boussinesq涡粘性假设下得到了局部环量放大的必要条件·

谱方法的基本问题与有限谱法

本文概述了谱方法的特点 ,讨论了谱方法的四个基本问题及解决方法。由此得出谱方法局域化的重要性。重点介绍了作者提出的有限谱法两个发展阶段 ,特别是最近的基于截断傅立叶积分的有限谱法 ,列举了有限谱法的一系列计算格式 ,给出了计算高超声速流 ,各向同性湍流 ,地震波的传播 ,分区算法 ,复杂形状物体 ,激波管问题 ,KdV方程 。

松弛模型中的液气共存平衡态

对密闭的一维有限长管道里的等温相变,研究了松弛模型中液气共存平衡态的稳定性· 使用匹配渐近展开形式上推出了一阶扰动满足的线性系统· 理论分析发现,初始小扰动通常会被耗散掉,然而在一些特殊情况下。

分数阶算子探讨

简要介绍了用以描述物理和力学中的中间过程(intermediate processes)和临界现象(critical phenomena)的分数阶算子理论、方法的最新进展。分析了分数阶算子对湍流速度场的不规则起伏、Brown运动和粘弹性材料记忆性等经典力学和线性物理问题的挑战。总结了分数阶算子在线性和非线性固体遗传动力学、非Newton流体力学、生物物理和生物力学、分数阶反常扩散与随机游走理论和DLA理论等复杂系统中的应用。包括了作者近年来在这一领域所做的工作。最后,对这一学科的发展进行了展望。

关于“用逐次逼近法求解落体问题”一文的讨论

对文献［1］讨论的落体问题，可以得到其精确解．从而对落体问题的了解和分析可以更加清楚地进行．

激波管中动态相变的数值研究

用松弛模型研究了范德瓦流体中的激波管问题.当松弛参数趋于0时模型存在一个确定的黎曼解.在数值方面推导了松弛格式(relaxing)和完全松弛格式(relaxed).在一维问题中,对于不同的剖面,数值模拟显示结果趋向于黎曼解,在理论上和数值上研究了参数的影响.对于特定的初始激波剖面,观察到了非经典的反射波.在二维问题中,研究了曲面波前的数值演化,得到一些有趣的波斑图.

受周向扰动的涡环的直接数值模拟

采用作者自己发展的柱坐标系中的谱方法对受周向扰动后的涡环的非线性演变过程以及向湍流转捩的初期行为进行了直接数值模拟。结果表明，在自诱导与整体应变场的作用下涡线逐渐前倾，与z轴成45°角，并逐渐拉伸，扰动增长的结果是小尺度运动以能量级串方式逐渐生长，最终向湍流转捩；与稳定性预测一致，扰动波不沿周向传播。

不可压缩机翼绕流的有限谱法计算

结合有限谱QU ICK格式求解不可压缩粘性流问题。这一格式用于模拟不同攻角下的NACA 1200机翼绕流问题。利用体积力,提出了将流场速度从0加速到来流速度的方法。区别于传统的压力梯度为零的边界条件,推导出一个更精确的压力边界条件。为使速度散度保持为零,在泊松方程中给速度散度一个特殊的处理。这一成果说明了有限谱法不但具有很高的精度,而且能灵活地和其他格式一起构造出新的格式,从而成功地应用到复杂流场不可压缩流动的数值计算中。

两个椭圆涡环的相互作用

本文从不可压缩的Navier－Stokes方程出发，采用标准伪谱法直接数值模拟了周期性立方体内两个共轴椭圆形涡环的相互作用，雷诺数Re（＝Γ／v）＝1000。计算表明：涡环经断开跨接由上下对峙变成了前后对峙。我们发现在断开跨接的同时，高波数谱分量急速增大，这表明流体内部有小尺度的结构产生，由此说明断开跨接与湍流的产生有一定联系。此外，我们还讨论了涡环运动的整体性质－“可逆性”：如将演变结果的各点涡矢量的方向反向，则涡环会大致返回到初始时刻的形状。

大肠杆菌全基因组碱基密度分布的层次结构分析

应用新近发展的复杂系统层次结构理论来研究大肠杆菌（Ｅｓｃｈｅｒｉｃｈｉａ ｃｏｌｉ）全基因组序列碱基密度分布的统计规律．发现大肠杆菌基因组中不同碱基及不同碱基组合的密度分布满足明显的层次相似律，尤其是强氢键作用的Ｇ，Ｃ分布相对于弱氢键作用的Ａ，Ｔ分布具有不同的层次相似参数．反映了基因组碱基排列存在可测量的多尺度自组织结构．其生物学含义有待进一步探讨．