对称变形的矩形深梁的精化理论

基于弹性理论,不作任何预先假设,利用Papkovich-Neuber通解和Lur’e算子方法,从对称变形矩形深梁的二维理论出发,系统直接地得到不同形式的一维方程.这些方程构成了对称变形梁的精化理论,表明梁的位移和应力分量可以由梁的中面横向正应变和位移表示.对于梁表面不受载荷的情况,得出弹性梁的精确方程,由两个控制微分方程组成:二阶方程和超越方程.对于梁表面承受载荷的情况,分别导出在法向载荷和切向载荷作用下的近似控制微分方程和相应的解,并修正了经典的拉压问题的应力假设.作为例子,研究表面受到沿梁长指数分布载荷的拉压梁,获得了分析解的精确表达式.