地理学的主要任务与研究方法——从整个科学体系的视角看地理科学的发展

所有科学的主要任务都是建立数学模型,如果地理学想要发展成为一门标准科学———而不是走"例外主义"的道路,根据简单的逻辑法则可以判断,地理学的主要任务也是建立数学模型。现代科学研究的方法包括数学理论、实验室实验和计算机模拟,其中数学方法和模拟实验必将是地理学研究的主要方法;至于实验室实验,可用调查取证进行有限度的补充。未来地理研究的数学规范化和定量分析主要借助后现代数学工具(分形几何学和混沌数学等),而模拟实验则需要倚重仿生数学理论和模型。

中心地体系空间结构的标度定律与分形模型——对Christarller中心地模型的数学抽象与理论推广

从中心地理论出发 ,导出关于城市体系空间结构的一组标度定律 ;进而从标度定律引出幂律方程 ,并将其推广到分形几何领域 ;然后借助Christaller提供的德国南部中心地观察数据检验文章的推导结果 ,从而将确定型中心地模型发展为随机型分形模型 ,与Allen

城市地理系统结构与功能的分形模型——关于地理系统异速生长方程与Cobb-Douglas函数的理论探讨与实证分析

从一般城市动力系统出发 ,推导出城市和城市体系的异速生长方程和Cobb Douglas函数(即C D函数 ) ,建立了二者之间的数理关系并揭示了其隐含的分形性质 ;进而证明城市C D函数中的系数包含有其他各种要素的有关信息 ,这为借助单要素分析复杂地理动力系统提供了理论依据和实用方法。利用异速生长关系和要素 产出的弹性性质可将C D函数化为二要素形式 ,据此发展了城市结构的广义维数方程。基于分形优化思想 ,运用数学规划原理 ,从上述模型中导出城市地理系统结构与功能的优化条件表达式。以郑州市为实证对象 ,对文中有关理论模型进行了实证分析 ,最后将结论推广到一般地理学领域。

西辽河流域古代文明的生态背景分析

基于孢粉、炭屑显微结构、古土壤遥感资料 ,并结合西辽河流域文化景观的时空格局 ,探讨了人地关系相互作用机制。历史时期西辽河流域的环境变化有两个适宜期和两个欠适宜期 ,与此相适应 ,文化景观则表现为农业文化的 3次兴盛 :上古农业文化兴盛期 ;中古农业文化兴盛期 ;近代农业文化兴盛期。在这 3个农业兴盛期中 ,人类生态足迹逐渐扩大 ,对资源的利用程度逐渐加强 ,对该区域的景观面貌的影响逐渐增大。西辽河流域景观演变不表现为简单的南北摆动 ,而是表现为区域尺度上景观的“弹性变化”。

山东省城市人口-城区面积的异速生长特征探讨

基于不同的城市定义标准,对山东省城市体系的城市人口和城区面积进行分析,发现只有地级市明确地服从异速生长定律,而县级市的关系则不够明朗。研究表明,山东省城市人口-城区面积异速生长的标度因子均小于1,而且定义的城区越小则标度因子越大。由此可见,山东省城市体系的城区扩展速度整体上比较合理,不过在中小城市郊区地带的土地利用比大城市郊区地带要浪费一些。山东城市人口-城区面积异速生长关系的状态不是很好,这暗示城市体系的发展存在许多不协调的因素,借助数学模型变换揭示了其中结构退化的实质所在。文章指出,只有通过自组织方式在城市之间形成一种自下而上式竞争-合作关系,才能进一步完善城市体系的时空结构。

中国城市化过程的非线性动力学模型探讨

提出了刻画中国城市化过程的非线性动力学模型,并将该模型与描述美国城市化进程的模型在形式上进行了统一,得到城市化非线性动力学的一般模型。借助中国1949—2000年的城乡人口数据从经验上证实了模型的有效性,同时给出美国模型的数据拟合过程作为参照。中国的城市化动力学模型与生态学的Lotka-Volterra模型同构,但参数不同,由此可以解释城市演化的Holland问题。另一方面,中国的城市化动力学模型与西方的城市化模型参数性质不同,由此可以揭示中国城市化进程中存在的问题和优化的方向。

分形网络与复杂空间解集的算法转换模型

空间上看来简单的问题在时间上可能导致非常复杂的计算问题,而时间上的计算问题一旦在空间上采用某种有序划分,复杂过程又可以约化为简单的处理程序。分形思想为这类有序划分提供了可取的思路。借助分形思想和“分而治之”的策略,可望将复杂问题的“穷尽处理法”变为“有限选择法”,从而找到虽非最优但可满意的解决方案。以经典的TSP为例,提出空间系统复杂计算问题的处理方法,这种方法有助于实现指数算法与多项式算法的实用转换过程。

城乡人口地域分异特征的多分形刻画

从城市-乡村人口二尺度递阶分布的假设出发,构造城乡人口交叉分布的多分形系列模型.根据这些模型,借助区域城市化水平,可以方便地估计城乡地域分异的多分维谱.以中国和美国的城市人口比重为例,说明了多分维谱的计算方法.根据理论分析和计算结果,提出了反映人文地理系统空间利用效率的计量公式.在实践中,可以根据多分形的结构反过来划分城乡地域范围,揭示其区域系统的空间结构特征.