n维空间中n维立方体顶点的有理性

1引言课上老师带领我们讨论了在二维空间中,当正方形的相邻两点都是有理点时,其余两点一定也都是有理点。课后老师布置了作业让我们研究在三维空间中,如果一个正方体的一个底面四个顶点都是有理点,相对底面的四个顶点是否都是有理点。结果发现答案是不一定：相对底面的四个顶点都是有理点等价于棱长是有理数。二维空间中正方形顶点的有理性与三维空间中正方体顶点的有理性有显著差异。