反应扩散系统中的图灵斑图动力学介绍——非线性科学专题之十

1 图灵斑图 1952年,被后人称为计算机科学之父的著名英国数学家阿兰·图灵(Alan Turing)把他的目光转向生物学领域。在他的一篇著名论文《形态形成的化学基础》中,图灵用一个反应扩散模型成功地说明了某些生物体表面所显示的图纹,如斑马身上的斑图是怎样产生的。想象在生物胚胎发育的某个阶段,生物体内某些被称为'形态子'的生物大分子与其他反应物发生生物化学反应,同时在机体内随机扩散。图灵表明在适当的条件下,这些原来浓度均匀分布的'形态子'会在空间自发的组织成一些周期性的结构。

螺旋波的斑图动力学——非线性科学专题之十一

在诸多非线性体系的斑图花纹中,螺旋波的研究一直是最为非线性科学家关注的课题之一.原因首先在于它们的普遍存在性。从流体中的Rayleigh-Bénard对流,到液晶中的Ising-Bloch相变,从反应扩散系统中的化学波到粘性酶菌中的自组织,从心脏中的电信号到卵细胞中的钙离子波都可以看见它的踪迹.图1给出了几个不同体系中螺旋波的实例,至少从表面上看它们的斑图存在着某种相似性。最近的实验表明螺旋波的动力学行为可能存在跨系统的普适规律。

21世纪的科学——非线性科学

1 什么是非线性科学 21世纪即将过去,回顾这九十多年来人类所走过的路程是极其有价值的。在本世纪中我们曾进行过一些破坏性的活动,最典型的是两次世界大战给人类带来的灾难;但更多的是辉煌的创造。就以物理学的成就为例,我们可以看到爱因斯坦的相对论使人类将人造卫星送上了天空,玻尔的原子理论使人类既有了原子弹,也有了原子能发电站,量子力学的确立给人类带来了许多高科技的产品:半导体、电视机、计算机…。这一系列的创造提高了人类生活的质量。如果我们再把视线扩张到其它领域,如生物学中基因的发现、生物体的克隆技术。

混沌中的规律性——非线性科学专题之三

在上文中我们已经知道混沌是确定性非线性动力系统中的内在随机性。它不是计算错误造成的。混沌的结果使长期(天气)预测成为不可能。那么混沌中有什么规律可循呢?

如何识别混沌——非线性科学专题之四

前面我们已经知道,确定性系统出现的混沌是内在的随机性,不同于外部的噪声。混沌吸引子不同于其他吸引子,又不同于线性系统无限增长的不稳定的平衡态。还是从出现混沌的模型 x_(m+1)=f(x_n)=4x_n(1-x_n)(1)来说。若(1)式中只有线性项4x_n,那么解就无限制的增长。正是因为(1)式右边多了一个非线性项(-4x_n^2)。

分形的应用——非线性科学专题之七

在前面两篇文章中,我们简单地介绍了分形的基本概念和分形与物理学的关系。同时'分形'作为一个新颖的空间维数的基本概念,它必然会影响到其他自然科学和社会科学领域的研究工作,这就是自分形理论诞生以来蓬勃发展起来的分形的应用范畴。

“分形”与“物理”——非线性科学专题之六

前面我们曾简略地介绍了分形与分形几何的基本概念.分形是一个数学名词,但它能在一定程度上真实地反映出客观世界的图象,因此它必然与物理、化学、生物、地质等学科中的各种演化过程有着紧密的联系.但当我们将分形引入到物理或其他自然学科中时,必须强调指出,在数学中谈分形时,它的自相似尺度是可以扩展到无穷的,即'数学分形'是一个极限过程的产物。而在实际问题中运用分形时,它的自相似性的适用尺度一般只有几个量级。

谈谈“分形几何”——非线性科学专题之五

在非线性科学的范畴内,'分形'具有特殊的意义.它是从几何的角度来描述自然界的复杂事物与非线性现象.同时由于分形概念的引进,大大地改变了长期来统治着数学界的欧几里得几何图象,利用分形可以更好地反映真实的客观世界.如果我们仔细地观察,就会发现在周围的世界中,可随处和随时看到许许多多有趣的形象.

损伤统计演化方程的性质和数值模拟

通过对一种含成核尺寸效应的损伤统计演化方程性质的分析和数值模拟，揭示了损伤率主要是由微损伤在二维相空间中的前沿的运动所决定的这也就是Kachanov提出的损伤率演化方程的物理基础数值结果进一步显示了含成核尺寸效应模型在损伤发展上与-维模型的区别而且，由几种形式的细观动力学算出的损伤率与损伤的关系简单。

联想记忆神经网络的若干问题

对联想记忆神经网络中的几个主要问题：评判网络性能的准则、网络收敛条件、对角项的作用、各种不同演化模式的比较以及确定网络联接矩阵的各种方案的比较等问题，进行了分析探讨，提出了一些明确的观点．

磁层顶的涡旋诱发重联和单X线重联

用二维MHD数值模拟研究了地球磁层顶的涡旋重联和单X线重联,并将两者作了比较。涡旋重联和单X线重联各在Alfvèn马赫数M_Λ大于和小于0.5时出现于向阳面磁层顶。前者所产生的磁岛与涡旋同心重叠;后者磁力线重联仅产生X点,而不闭合形成磁岛,涡旋分布于X点两侧。在涡旋重联的自组织过程中,互螺旋度等近似守恒决定其渐近态的拓扑结构。最后,讨论了这两种重联对通量传输事件所起的不同作用。

绚丽多姿的分形艺术

一 曼德尔伯特(B.B.Mandelbrot)1975年造了fractal这个词。70年代末此词传到中国,一时难以定译。中国科学院物理所李荫远院士说,fractal应当译成“分形”,郝柏林、张恭庆、黄田匀、赵凯华、朱照宣等科学家表示赞同,于是在中国大陆fractal逐渐定译为“分形”,如今台湾还译“碎形”,显然不如“分形”好。 分形的特点是,自然存在的。

一种快速收敛发散三角级数的有效算法

针对Ｂｅｎｓｉｍｏｎ方程中出现的无穷发散三角级数求和问题，提出一种快速收敛发散三角级数算法，并举例说明其应用。

临界敏感性：寻找灾变预测的线索

1灾变预测:人类千百年的追求 在漫长的历史中,人类社会遭遇过不计其数的灾难性事件,使生命和财产受到巨大损失.如果我们能预测灾害,则可能最大限度地降低灾害造成的损失,甚至可能采取有效措施避免灾害的发生.因此,千百年来,灾害预测一直是人们追求的一个目标.

什么是混沌?

一般人都知道,天气是非常难预测的,但是却不知道其原因是蝴蝶效应:纽约的一只蝴蝶翅膀一拍,北京的天气就会发生变化。真是这样的吗?怎么发现的呢?大气运动是遵从牛顿第二定律的,也服从热力学第一定律和质量守恒定律。由于含有风速、温度、压力等变量,将方程写出来可以占满一张纸。为了简化,我们用x_n(n=0)

模拟可压缩流体的格子Boltzmann模型

在简单声速可调模型的基础上，通过在演化方程中引入一个吸引势来降低有效声速从而提高 Ｍａｃｈ 数，建立高 Ｍａｃｈ 数下的可压缩格子 Ｂｏｌｔｚｍａｎｎ 模型．利用 Ｃｈａｐ ｍａｎ Ｅｎｓｋｏｇ 渐进展开法推导相应的宏观流体力学方程．与粘滞流体的 Ｎａｖｉｅｒ Ｓｔｏｋｅｓ 方程比较表明，该模型有降低声速的功能．模拟结果表明，该模型可将 Ｍａｃｈ 数提高到３ 以上，且与理论值符合．该模型的建立为用格子气模拟可压缩流体打开广阔前景．

损伤断裂图型演化的统计描述

本文采用动力学演化与随机跃迁并存的模型,研究损伤断裂图型的演化规律。根据演化的终态,损伤演化可分为整体稳定(GS)和演化引起剧变(EIC)两种模式,后者联系于断裂现象。本文引入统计描述,并指出,即使微损伤的连接规律是确定性的,无序介质中断裂的出现亦应以概率分布函数描写。

降低格子Boltzmann方程沾滞系数的有效方法

如果将格子Boltzmann方程的碰撞项由Fermi型改为Boltzmann型,可大幅度地降低沾滞系数,从而提高了用格子Boltzmann方程模拟流体运动的效率。理论分析与模拟结果精确的一致。

分形发展三十年

分形发展三十年＠黄田匀￥北京大学物理系，北京大学非线性科学中心分形发展三十年黄田匀（北京大学物理系，北京大学非线性科学中心，北京１００８７１）“分形”作为一门独立的学科，它只有大约３０来年的历史．我们通常都是以芒德布罗（Ｂ．Ｂ．Ｍａｎｄｅｌｂｒｏｔ）发表...

自旋玻璃和复杂系统

简要地介纲了自旋玻璃的特点以及基于平均场水平的理论处理：摹本理论、ＴＡＰ理论和摹本对称破缺理论．这些理论揭示了自旋玻璃具有非常丰宫的复杂结构，可以为许多其他领域的复杂系统提供一个理论模型，可以用于组合优化、神经网络、生命进化模型等研究工作中．