一对孪生几何题的演变及统一

无论是数学教学,还是数学竞赛,一般都重视知识的学习和能力的培养.岂不知,联系知识和能力的纽带,乃是数学的思想方法,渗透在初中数学中的思想方法是十分丰富的.现从来稿中选发几篇,以飨读者.

也谈一道IMO竞题的推广

IMO—28—2:锐角三角形ABC的顶角A的内角平分线交BC于L,交三角形外接圆于N,过L分别作AB和AC边的垂线LK和LM,垂足为K、M。求证:四边形AKNM的面积等于三角形ABC的面积。文[1]、文[2]都对这个问题作了推广,本文拟把这个命题推广到更一般的情况。首先给出这道竞赛题的一种证明,其推广的证明也相类似。一、原竞赛题的证明证明:如图1,连结KM,BN,由已知可得AN⊥KM。在△ABN和△ALC中,