构造正方形解题三例

数学中的某些问题，根据其特征，若赋以几何意义，则可直观、简捷、迅速地使问题得到解决，本文给出通过构造正方形解题三例．

巧用整体思想解题三例

整体思想是一种重要的数学思想方法，其思维方式是根据问题的结构特征，把一组数，一个代数式或几个图形视为一个整体，去观察、分析、解决问题的一种方法，这样做，不仅简化解题过程，提高思维能力，还往往可以解决按常方法解决不了的一些问题，下面举例说明．

求年龄

一位俄罗斯母亲有四个孩子，其中最大的一个和最小的一个是男孩，另外两个是双胞胎，都是女孩．已知是男孩年龄的和等于女孩的年龄之和，四个孩子的年龄之和等于母亲的年龄，五个人的年龄的平方和为2018，求每个人的年龄是多少？

新年快乐

将下面算式中的“本刊祝同学们新年快乐”十个汉字中的“乐”字换成数字“7”，而其余的九个汉字换成连续奇数（位数不限）并使算式成立．

浅谈分式方程的增根与无解

增根与无解是分式方程中常见的两个概念，同学们常常会对这两个概念混淆不清，现举例说明它们之间的区别和联系．

巧求值

若实数x，y满足3^3＋4^3-x＋3^3＋6^3-y=1，5^3＋4^3-x＋5^3＋6^3-y=1，求x＋y的值。

读者暑假快乐

在下面的比例式中，相同的汉字代表相同的数式，不同的汉字代表不同的数字，你能写出这个比例式吗？

暑假快乐

下列算式中的汉字“乐”表示6，其余九个汉字表示九个连续的奇数（位数不限），请你写出一个算式来：

汉字换数

请把七个汉字换成499～505这七个数使各个大圆内的四个数之和都等于2011．

智填数字

将下列算式中的十个汉字译成0～9这10个数字，并使等式成立． 祖国/万岁＋人民幸/福安康=1．

趣换数字

今年是本刊创立32周年，请将图中“祝本刊创立三十二周年”10个数字换成0～9这10个数字，使这四层数字都能各自成为一个自然数的平方．

暑假快乐

下面竖式中＂暑、假、快、乐＂代表：0,1,2,3,中的自然数,你有办法使此算式成立吗？

3巧求值

设m、n满足（m-1）3＋2012n=1006，（n-1）3＋2012m=3018，求m＋n的值．

求面积

如图3．已知S△ABC=1，AF＝2FC，BD＝2DC．

数学真有趣

图中竖式中的汉字各代表一个数字，不同汉字代表不同的数字，请换成1～9中的数字，使等式成立。

巧填数字

将图中3×3的方格中的7个方格中填入不同的数字．使得每行、每列、每条对角线上3个数之和都相等．问图中左上角的数字应是多少？

你能做到吗？

图中是两个正方形，你能在上面画两条直线．把这个图形分成四块，重新拼成一个正方形而无剩余，无重叠吗？

妙求值

已知：实数x，y，z满足x≠Y，且2014（x-y）＋√2014（y-z）＋（z-x）=0.求（y-z）（z-x）/（x-y）2的值．

巧求年龄之差

甲、乙、丙、丁四人，每三个人的平均年龄加上余下一个的年龄分别是29、23、21和17，求这四个人中最大年龄与最小年龄之差是多少？

汉字换数

图中“中学生良师益友”代表499～505这七个数，使每个圆中的四个数的和都相等，那么这个和最大是多少？最小是多少？