带先验约束的地表参数提取的有效反演方法

地球表面的各向异性特性可以用地表二向反射函数(BRDF)恰当地描述.BRDF的核心是利用线性核驱动模型,数学上表述为各向同性核、体散射核和几何光学核的线性组合.随着多角度遥感领域的发展,BRDF模型越来越被看作是可以反演重要的有关地表生物的或气候的参数,比如说叶面积指数和地表反照率.一个线性逼近的核驱动BRDF模型通常可以写成下述形式(Roujean等,1992):fiso+kvol(ti,tv,φ)fvol+kgeo(ti,tv,φ)fgeo=r(ti,tv,φ),其中r表示地表的二向反射;kvol和kgeo为通常所说的核函数,即为已知的入射和观测几何特性的函数,分别描述了体散射和几何散射(包括折射和反射);ti是太阳方向天顶角,tv是观测方向天顶角;φ表示太阳-观测方向的相对方位角;fiso,fvol和fgeo为未知的待反演参数,可以用来拟合观测.计算过程的稳定性是由核矩阵的代数算子特征谱和观测噪音/误差来刻画的.因此为了计算地表反照率,成功反演模型参数是至关重要的环节.我们首先考虑了为计算BRDF模型反演的光滑解方法.业已知道,这是一个不适定的反问题.不适定性是由线性核驱动BRDF模型的欠定性表征的,比如说观测严重不足或观测方向范围有限,或者是观测数据高度线性相关以及噪音的污染等.例如,一次单角度观测可以导致一个欠定的系统(核算子的零空间含有非零向量)或者系统无解(系数矩阵的秩不等于增广矩阵的秩).因此,光滑性或正则化技巧应当加以利用来压制不适定性.Li等(2001)应用先验知识把原始模型转换为一个超定的模型并求得最小二乘解.Pokrovsky等(2002)应用QR分解反演BRDF模型.Wang等(2007)考虑到了反演的正则化策略并提出了不适定地表参数反演的一个完整的正则化理论.在文中,强调从不同的空间添加先验信息于反演模型中.首先从数学物理的观点,第一次提出了一个用于反演的施加先验约束的一般的正则化模型,接着阐述了两种正则化策略.第一个是正则化的奇异值分解方法(Wang等,2007),接着提出了一个基于l1空间的反演方法.我们证明了新提出的方法对于有效观测数据不足情况下反演地表参数是可行的,并通过数值试验验证了新提出方法的反演有效性.