系统科学视角下的复杂网络研究

系统科学在科学研究方法论的层面上要求我们从还原论走向系统论,其关注的核心科学问题是复杂系统的涌现性.复杂系统的涌现性通常是指系统通过个体之间的非线性相互作用,可以在宏观层次上出现新的时空结构和功能.通过对各个领域复杂系统宏观涌现行为的研究,抽象出具有普适性的一般规律,是认识系统复杂性的基本途径.而复杂网络作为刻画系统相互作用的基本工具,是构建系统模型、研究系统性质和功能的基础.

复杂网络上集群行为与自旋模型

复杂系统中的集群行为(collective behavior)是复杂系统涌现性的重要表现之一,它通过微观个体之间的相互作用,在宏观上表现出一定的时空或功能有序结构.已有研究表明,个体之间相互作用的网络结构对复杂系统的集群行为有重要影响.基于复杂网络上的自旋模型,介绍了复杂网络上的集群行为的部分研究进展.首先简要介绍了自旋模型的相变现象以及网络结构对相变行为的影响;其次,介绍了以自旋模型为基础应用到社会经济等领域中的工作,包括舆论形成、羊群效应以及分隔现象(segregation)等,尤其关注网络结构对集群行为的影响,最后介绍了基于自旋模型的网络社团划分方法.对进一步的发展方向进行了初步的讨论.

自组织理论的概念、方法和应用

介绍了自组织理论的基本概念、研究方法,以及在生命系统上的一些应用,包括自组织理论的热力学基础、确定性的动力学方法、随机性描述方法和多个体模拟方法.以可激发系统中的螺旋波为例进行了案例分析,并介绍了自组织理论的新进展和在不同领域的新应用.

二分网络社团结构的比较性定义

为了解决二分网络的聚类问题,借鉴单顶点网络社团结构的比较性定义,提出了直接基于原始二分网络社团结构的比较性定义,这个定义允许社团之间存在重叠,并定义了在二分网络中顶点与社团之间的作用力。在不引进额外参数的情况下,设计了基于此定义的二分网络的聚类算法,并将此算法应用于人工网和一些实际网络中,结果表明这个算法可以比较准确地对网络进行聚类,说明该定义是有效的。

钱学森与系统科学基础理论的发展

经过上个世纪以来的发展,科学技术取得了飞速进步,人类对于自然和生命的奥秘获得了丰富而深刻的认识.这些科学成就的取得在很大程度上有赖于基于系统单元研究的科学研究方法.但随着科学技术的进步,这种研究方法的局限性也逐渐凸现出来,人们越来越深切地意识到,对于系统基本结构单元的性质和规律的了解并不能让我们全面地理解系统的行为.普利高津教授在1996年出版的《确定性的终结》一书中就指出：＂我们确实处于一个新科学时代的开端.我们正在目睹一种科学的诞生,

探索复杂性是发展系统学的重要途径

系统学作为系统科学的基础科学,关注系统演化、结构和功能的一般规律.近年来复杂性研究的发展表明,复杂系统的涌现性是系统学研究中的核心科学问题之一.复杂系统的涌现性通常是指系统通过个体之间的非线性相互作用,可以在宏观层次上出现新的时空结构和功能.通过对各个领域复杂系统宏观涌现行为的研究,抽象出具有普适性的一般规律,并把这样的一般规律用于具体系统的研究,是认识系统复杂性、发展系统学的基本途径.

哈肯灯塔模型的一个改进

灯塔模型(lighthouse model)是哈肯用来刻画神经元电活动特性的简单模型.根据离子在神经元细胞膜的扩散的特点,本文在灯塔模型中引入了电位的自发衰减过程.改进后的灯塔模型描述的神经元的发放频率和神经元同步发放频率更好地符合实际情况.

可激发系统在医学物理学中的教学实践

作为充实医学物理学教学的一个重要尝试,我们将非线性动力学中的可激发系统引入教学当中,用来描述神经元、心肌细胞等的性质和行为。本文从医学物理学教学的角度,从离子通道、离子电流、膜电位等基本概念入手,对于可激发系统模型的建立及其基本性质分析做了简单介绍。将这一部分内容引入医学物理学的教学,不仅可以让学生了解物理学在医学研究中的重要价值,增强学生学习医学物理课程的兴趣和主动性,而且可以让学生初步了解神经元、心肌细胞等的生理学知识,以及模型分析中所涉及的非线性动力学的基本方法。

二维有限能量约束下最优导航问题的理论分析

最近,Li等研究了在Kleinberg导航模型中引入总能量Λ=cN约束后的最优导航问题,其中Λ为网络中所有长程连边的长度之和,c为正常数,N为网络节点总数.他们通过在1维和2维导航模型中的模拟结果推测,在有限能量约束下Kleinberg导航模型中按照幂律方式添加长程连边的最优幂指数应该是α=d+1,其中d为导航模型的维数.本文在平均场理论下,建立了2维有限能量约束下的导航过程的动态微分方程,通过对该方程进行数学分析以及数值求解,从理论上证明了当网络规模足够大且总能量相对较小时,2维有限能量约束下的最优导航幂指数确实为α=3,这一结果证实了Li等之前的推测.

空间网络上的随机游走

本文以一维均匀环为基础,通过添加有限数量的长程连接构造出了一维有限能量约束下的空间网络,环上任意节点i与j之间存在一条长程连接的概率满足p_(ij)∝d_(ij)^(-α)(α≥0),其中d_(ij)为节点i与j之间的网格距离,并且所有长程连接长度总和受到总能量Λ=cN(c≥0)的约束,N为网络节点总数.通过研究该空间网络上的随机游走过程,存在最优幂指数α_0使得陷阱问题的平均首达时间最短.进一步研究发现,平均首达时间与网络规模N之间存在着幂律关系,随着网络规模N和总能量Λ的增加,最优幂指数α_0单调增加,并趋近最优值1.5.