数学化:“是什么”与“怎么做”

“化”作为后缀,加在名词或形容词后面构成动词,表示转变成某种性质或状态。数学化就是将“常识”转变成“数学”,体现了弗赖登塔尔的著名论断:数学是系统化了的常识。一方面,常识是最原始、最接近于必然的;另一方面,数学被认为是确定的、必然的知识或理论,好像远离常识,让人敬畏,感到抽象枯燥。产生这种“悖论”的原因是把数学当作“现成的结果”而没有把它当作“活动”,学习数学没有经历数学化。那么什么是数学化?如何进行数学化呢?

“直观模型”在小学数学学习中的价值追问--兼谈“分数乘分数”的直观图示

运用直观模型指的是用“画图、列表”等可视化手段“表示”出思考过程、数学知识内涵或问题解决过程的一种方式,是小学生学习数学的重要手段。在计算教学中,教师要正确认识与辩证使用直观模型:通过“计数”直观材料获得正确的计算结果是算法多样化的根本保证;用矩形的面积表示分数乘法有两类不同含义,其一是基于分数意义的直观模型,其二是将分数乘法定义为矩形的面积;直观模型只是数学学习的表征方式之一,随着学生年龄增长应越来越少用直观模型;“画直观图”不适合作为纸笔测评的内容。