基于研究型教学理念的数学建模和最优化课程建设

针对数学模型与最优化课程的特点和要求,设计培养大学生创新能力的研究型教学模式:教学内容的设计坚持四个原则、教学过程重在启发与互动、课内外学习重在研究、数学软件的应用重在与课程整合等.通过各个环节提高学习的主动性,激发学习兴趣,培养学生应用数学解决实际问题的能力,进一步推动创新人才的培养.经过两轮教学实践表明:本课程的教学设计合理、教学效果良好,值得尝试.

基于卓越工程师计划数学能力培养的探索

针对卓越工程师教育培养计划,设计培养学生应用数学能力的教学模式:优化教学内容、与卓越计划相关专业对接、问题驱动教学、渗透交叉案例、开辟第二课堂等。通过各个环节提高学习的主动性,激发学习兴趣,实现人才培养过程中素质提高与能力培养的协调发展。以期为大学数学课程体系和教学模块的改革提供建议和参考。

基于计算机代数理论的酶促系统动力学分析

在生物系统和生命活动中,酶都发挥着非常重要的作用,并且参与了几乎所有的化学反应。因此,酶动力学的分析对化学反应的研究至关重要。所以从二十世纪早期就有许多专家学者致力于对酶促系统进行动力学分析,并且做出了许多杰出的贡献。酶动力学的分析对于研究如何控制酶的活性,如何利用药物控制酶,以及酶在代谢中的作用等均有重要作用。本文通过严格的数学分析基础的酶动力学模型,即包含单一底物被酶催化转化为单一产物的反应模型,基于计算机代数技术和动力系统的定性理论。本文的方法是在没有任何假设的情况下提出的并且得到了模型的解析解。在文章的最后给出了一些例子来验证该方法并给出曲线表示。此外,该方法也可以用于研究其它学科,例如生物物理等。

具有质量的刚杆连接的双摆运动

建立了用具有质量的刚杆连接的双摆运动方程 ,并将重力作为扰动 ,利用 KAM定理研究了双摆的运动规律 .当重力能量与总能量相比很小时 ,KAM不变闭曲线的存在表明无重力系统的“总动量”守恒的特点 .

Thue-Morse线性子序列的一个注记（英文）

利用Thue-Morse序列与二进制展开的关系,我们给出字母0在Thue-Morse线性子序列中首次出现的位置.

关于模n逆的分布及推广

旨在研究模 n逆的分布性质 ,并给出了 ∑′na=1| a-a|≤δnmin(|a - a|,|n +a - a|)的一个较强的渐近公式。

关于模N的原根与它的逆的差的偶数幂的分布及其整除性

设模 n≥ 3存在原根 ,对任一原根 1≤ a≤ n - 1且 ( a,n) =1 ,显然存在唯一的原根 1≤ a≤ n - 1使得 aa≡ 1 ( modn) ,对给定的正整数 1≤ k <n且 ( k,n) =1 ,本文主要目的是研究模 n的原根 a与它的逆 a的差的偶数幂的分布性质及其整除性 ,并给出 ∑na=1| a-a|≤δna∈ Ak| a+ a( a - a) 2 h 的一个渐近公式 .

计算代数在不稳定酶动力系统分析中的应用

对最简单的不稳定酶动力系统进行动力学分析,并给出了酶动力系统的数学模型-常微分方程组。在初始酶浓度远远大于底物浓度的假设下,利用计算代数理论,求出了数学模型的符号解,最后通过例子来证明本文所用方法的准确性和有效性。