对一道三点共线质检题的拓展

本文从一道三点共线试题出发,经过思考、拓展,得到了椭圆、双曲线中以类焦点、类准线为背景的一组直线过定点性质,从而揭示了问题的本质.

一道以圆为背景的高三联考试题的探究历程

1．试题 2016年东三省三校高三第一联合模拟考试，理23题（选修4—4：坐标系与参数方程）

2016年全国高中数学联赛江西预赛第9题的探究与推广

1试题 如图1,CD是椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）的一条直径,过椭圆长轴的左顶点A作CD的平行线,交椭圆于另一点N,交椭圆短轴所在直线于点M,证明：｜AM｜·｜AN｜=｜CO｜·｜CD｜.（2016年全国高中数学联赛江西预赛第9题）

一道高考模拟圆锥曲线试题的探究与启示

1．试题 （2016年海淀区一模）已知椭圆C：x2/a2＋y2/b2=1（a〉b〉0）的离心率为√3/2，椭圆C与y轴交于A，B两点，｜AB｜=2．

一道2019年高考导数解答题的探究

试题以三角函数为背景,考查了正(余)弦函数的性质、函数零点、含参数不等式恒成立以及导数在解决函数问题中的应用,考查了学生分析问题与解决问题的能力以及数形结合、设而不求等数学思想方法.试题与函数、三角函数、不等式、导数等知识相融合,体现了在知识交汇处命题的特点.试题解法多样,为学生搭建了施展才能的舞台,是一道好题.

一道高考模拟试题的探究

1.试题（2016年北京朝阳二模,理14）在平面直角坐标系xOy中,以点A（2,0）,曲线y=（1-x2）（1/2）上的动点B,第一象限内的点C,构成等腰直角三角形ABC,且∠A=90°,则线段OC长的最大值是____.试题以单位圆、等腰直角三角形等基本图形为背景考查了线段长度最值问题.为了揭示题目的本质特点,不给学生增加讨论的烦恼,题目规定了点C在第一象限内,体现了人性化、大气、不在细枝末叶上纠缠的命题理念.试题解法多样,综合性强,

对一道2022年两直线斜率之积为定值模拟题的探究

本文从一道椭圆的定值问题出发,先从解法上进行了多角度探究,然后由特殊到一般,进行了拓展,得到了一组定值、定点性质,从而使试题的价值最大化.

一道三角形周长最值高考试题的探究与方法应用

1试题题目(2020年高考全国Ⅱ卷理科第17题)ΔABC中,sin^(2)A−sin^(2)B−sin^(2)C=sinB sinC.(1)求A;(2)若BC=3,求ΔABC周长的最大值.试题考查了正(余)弦定理、三角函数的两角和与差公式、三角函数的性质、均值不等式等知识,考查了数学运算、逻辑推理等核心素养,检验了学生分析问题与解决问题的能力,体现了在知识交汇处命题的特点.试题构思巧妙,解法多样,给考生提供了施展才能的舞台,为今后的复习备考指明了方向.

对2017年高考全国Ⅲ卷抛物线解答题的思考

2017年高考全国Ⅲ卷理科数学20题第（1）问是：已知抛物线C：y^2=2x，过点（2，0）的直线l交C于A，B两点，圆M是以线段AB为直径的圆．证明：坐标原点O在圆M上．

对一道高三期末试题的推广

在2017年1月北京市东城区高三期末理科数学出了这样一道试题：已知椭圆C：x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉6〉0）过点M（2,0）,离心率为1/2,A,B是椭圆C上两点,且直线OA,OB的斜率之积为-3/4,O为坐标原点.（1）求椭圆C的方程;

一道2020年高考向量数量积最值试题的探究与变式

1试题(2020年高考天津卷,15题)如图1,在四边形ABCD中,∠B=60°,AB=3,BC=6,且AD=λBC,AD·AB=-32,则实数λ的值为,若M、N是线段BC上的动点,且|MN|=1,则DM·DN的最小值为.试题以梯形为背景考查了平面向量共线定理、数量积公式以及向量数量积最值问题,考查了直观想象、数学运算、逻辑推理等核心素养,检验了学生分析问题与解决问题的能力.试题构思巧妙,解法多样,为考生搭建了施展才能的舞台,符合新课标理念.第(1)问易求λ=16,并由已知可得AD∥BC,AD=1,∠BAD=120°.下面重点探究一下第(2)问的解法以及相关变式,供大家参考.

2017年高考浙江卷理科21题的探究与拓展

1．试题 例1（2017年高考浙江理科第21题）如图1，已知抛物线x2=y，点A（-1/2，1/4），B（3/2,9/4），抛物线上的点即P（x,y）（-1/2〈x〈3/2），过点B作直线AP的垂线，垂足为Q．

探究一道高考三角形面积最值试题的解法

2013年高考福建数学文科第21题考查了一道以等腰直角三角形为背景,求内接三角形面积最值问题.试题既要立足图形,分析图形特征,又要借助代数运算求解,是一道典型的数形结合的题目.试题解法灵活,使不同学生有了更多的选择,体现了新课标理念.

新课程高考“几何证明选讲，坐标系与参数方程、不等式选讲”命题规律与教学策略

【考情分析】本专题包括：几何证明选讲、坐标系与参数方程。

高考数学“函数与导数”备考指导

函数与导数板块是中学数学中最重要的主干知识，与各大板块间的知识联系非常密切。其观点及其思想方法贯穿整个高中数学教学的全过程，是历年来高考考查力度最大的主干知识。对此，《考纲》这样诠释：“这是因为函数的基础知识在现实生活及其他学科中有着广泛的应用，运用函数的思想方法可以构造描述客观世界的一些重要数学模型，而且函数的基础知识和思想方法又是进一步学习数学和其他学科的重要基础，因此对函数知识和思想方法的考查是高考的一个聚焦点。”以下笔者根据近几年全国高考数学试题中对函数与导数考查所涉及到的考点，例析考查的视角，总结科学备考方案，以期对高三考生数学备考有所帮助。

2018年全国高考数学考纲关键词解读及预测分析(4)——选择题和填空题

高考数学选择题注重多个知识点的小型综合,渗透各种数学思想和方法,体现通过基础知识考查能力的导向,使作为中低档题的选择题成为具备较佳区分度的基本题型.同时完成选择题所用的时间和精力对后面填空题和解答题的解答具有极大的心理影响,因此能否短时间内在选择题上获取高分,对高考数学成绩的影响重大,它具有独特的结构特点和考查功能.

一道2016年高考圆锥曲线解答题的探究与溯源

2016年高考四川卷理科数学20题以椭圆为背景，考查了椭圆的标准方程、几何性质、直线与椭圆的位置关系以及转化、数形结合等数学思想，检验了运算与求解、分析问题与解决问题的能力．试题以《圆锥曲线论》卷3命题16、17为背景进行命制，内涵丰富，解法多样，符合新课标理念，是一道不折不扣的好题．

2017年高考全国Ⅱ卷理科数学20题的探究与推广

本文对一道高考的解法进行了探究，并将题目的结论加以推广，得出了一段性的结论．

从一道课本题目看高考题和竞赛题

1.题目已知AO是△ABC边BC的中线,求证：｜AB｜2＋｜AC｜2=2（｜AO｜2＋｜OC｜2）.（人教社A版必修2）2.证法探究证法1坐标法如图1,以O为原点,BC所在直线为x轴建立直角坐标系,设点A（x,y）,点C（m,0）（m〉0）,