Maclaurin不等式的最优化加强

设A(x) ,G(x) ,∑kn(x)分别为n个正实数x1 ,… ,xn 的算术平均 ,几何平均 ,k次对称平均 本文证明了使不等式 (A(x) ) p(G(x) ) 1 -p ≤ ∑kn(x)≤qA(x) + ( 1-q)G(x)成立的p的最大值是pn,k =n -kk(n - 1) ,q的最小值是qn ,k =nn - 1k1- kn .其中 2 ≤k≤n- 1.