工科数学分析中的探索类问题及教学案例

对如何在工科数学分析课程中设置系列探索类问题的教学研究和实践进行综述,并给出一些优秀案例.设置系列探索类问题旨在培养学生的开放性思维和应用数学能力.这些探索类问题包括基础理论研究问题、应用研究问题和实践类问题,

泰勒公式与插值逼近的教学与实践

介绍工科数学分析课程中关于泰勒公式与函数插值逼近的开放式教学内容,强调了近似逼近思想及其在实际问题中的应用.

二阶变系数线性微分方程的通解

通过变量代换,将一类二阶变系数线性微分方程转化为可降阶的微分方程,再利用一阶线性微分方程的解法求解,从而给出了一个运算量较小的通解公式并举例加以应用.

闭区间套定理教学研究与实践

介绍闭区间套定理教学方法,强调逐步逼近的思想方法在一些理论以及应用问题中的应用.

关于函数一致连续的研究性教学

详细介绍函数一致连续的教学模式:先通过几何直观,使学生理解这一概念,随之引导学生认真学习一致连续在积分计算、函数项级数以及含参变量积分问题中的应用,使学生加深对这一概念的认识.同时就这一内容设置一系列探索性问题,进行研究性教学,以培养学生独立思考和解决问题的能力.

用二重积分证明定积分不等式

借助实例展示将一类定积分问题转化为二重积分求解的方法,并给出证明定积分不等式的一个技巧.

第二类曲面积分的计算方法

归纳总结第二类曲面积分的四种计算方法,并以全国研究生考题与竞赛试题等典型例题为例,说明不同方法的适用情况.

关于旋转体侧面积的研究

基于曲线绕平面坐标轴旋转得到立体侧面积的推导过程以及其计算公式,利用类推的思想方法,求解曲线绕斜线旋转所得旋转体的侧面积.

三圆柱体垂直相交体积的计算

针对三个直径相同的圆柱体垂直相交所构成的区域,给出求解其体积的积分表达式和积分值,比较不同坐标系下的积分表达式,进一步给出直径不同的三个圆柱体垂直相交所构成的立体体积的积分表达式.

从数列到混沌

由一个迭代数列的极限引出逻辑斯蒂模型,通过该模型分析其中蕴含的混沌现象,进而得出混沌的概念,并使用微积分的知识介绍混沌的性质,另外介绍混沌现象的两个实例和混沌概念对现代科学的影响.

概率统计教学的问题与思考

分析十几年来概率统计教学外部环境发生的变化以及由此带来的教学问题,并针对性地给出关于教学内容和教学方法的改革建议,涉及课时分配、教材更新以及考核方式的调整.

不等式证明的条件极值法

将不等式证明问题转化为求多元函数条件极值问题,并应用拉格朗日乘数法证明了Young不等式和Hlder不等式.

有限覆盖定理的教学研究与实践

介绍有限覆盖定理的教学方法,强调如何将无穷问题转化为有限问题的思想方法在一些理论问题中的应用.

关于Riemann可积理论的教学探讨

考虑到一般教材所给Darboux上和与下和定理并没有直观解释函数满足什么条件时Riemann可积,因而在先介绍零测集等概念的基础上,随后介绍Lebesgue定理,并由此来刻画可积函数,以求使学生对Riemann积分有更透彻的理解.

一类中值问题的另证

通过考察微分中值定理中的中值点的性质,利用积分中值定理,得到一类有关定积分的中值问题的一种新证明.

Leibniz公式与分部积分公式的推广及应用

对Leibniz公式进行推广,得到[f1(x)f2(x)…fk(x)]n的计算公式,在此基础上建立新的分部积分公式.