van der Pol-Duffing时滞系统的稳定性和Hopf分岔

研究了具有三次项的ｖａｎｄｅｒＰｏｌ－Ｄｕｆｆｉｎｇ非线性时滞系统的稳定性和Ｈｏｐｆ分岔，分析了当线性化特征方程随两参数（时滞量和增益系数）变化时特征根的分布；证明Ｈｏｐｆ分岔的存在性；通过构造中心流形并且使用范式方法给出Ｈｏｐｆ分岔的方向以及周期解的稳定性；讨论时滞量对该系统的Ｈｏｐｆ分岔的影响．

非自治时滞反馈控制系统的周期解分岔和混沌

研究时滞反馈控制对具有周期外激励非线性系统复杂性的影响机理,研究对应的线性平衡态失稳的临界边界,将时滞非线性控制方程化为泛函微分方程,给出由Hopf分岔产生的周期解的解析形式。通过分析周期解的稳定性得到周期解的失稳区域,使用数值分析观察到时滞在该区域可以导致系统出现倍周期运动、锁相运动、概周期运动和混沌运动以及两条通向混沌的道路:倍周期分岔和环面破裂。其结果表明,时滞在控制系统中可以作为控制和产生系统的复杂运动的控制“开关”。

空间非开普勒轨道分析与控制中的数学问题

目前对非开普勒轨道分析和优化控制的研究相当热门。通过此研究,可以分析并实现卫星在非开普勒轨道间的自由跃迁,以达到预期目的,如侦探、反侦探、拦截、检修等。由于空间非开普勒轨道所表现出来的行为在数学上具有(类)动力学性质,基于我们以前所取得的研究成果,我们对其进行了普适的数学建模(也就是构造了带参数和约束条件的(类)动力系统,亦即混杂系统)。在此数学模型的基础上,我们进一步发现侦探、反侦探、参数调整、延迟控制四个问题正好对应到混杂系统研究中的四个关键数学问题:稳定性分析问题、安全性验证问题、分支问题与鲁棒式控制问题。基于这一发现,我们还提出了如何分析这些问题的初步想法。

关于两类幂级数系数的重排

该文研究了两类幂级数的系数重排后的增长性 。

两自由度非对称三次系统非线性模态的奇异性质

利用非线性模态子空间的不变性和摄动技术 ,研究两自由度非对称三次系统在奇异条件下系统的性质· 重点考虑子系统之间线性耦合退化时的奇异性质· 对于非共振情形 ,所得到的解析结果表明 ,系统出现单模态运动以及振动局部化现象 ,这种现象的强弱不但与非线性耦合刚度有关 ,而且与非对称参数有关· 并解析地得到了参数的门槛值 ;对于 1:1共振情形 ,模态随非线性耦合刚度和非对称参数的变化会出现分岔 ,得到了参数分岔集以及模态的分岔曲线·

具有鞍结分岔的二次系统的同宿和时变分岔

在鞍结分岔的参数范围内证明了具有鞍结分岔的二次系统都存在同宿轨道 ,得到了同宿轨道的解析表达式及其幅值与分岔参数的关系 .当参数随时间慢变经过鞍结分岔值时 ,分析了分岔对于参数变化率的敏感依赖性 。

基于MCMC模拟的相关系数平稳序列模型及其应用

提出了基于MCMC方法来估计相关系数平稳序列模型的参数;给出基于贝叶斯分布的相关系数平稳序列模型参数的算法;在无信息先验分布下,模拟证明了用此方法估计相关系数平稳序列模型参数的优良效果。最后对实际的广西电网-月负荷数据,分别用基于相关系数平稳序列模型的MCMC方法和极大似然估计法以及基于经典的ARMA模型建模,结果表明采用MCMC方法得到的模型给出的预测是最好的。

顺行平面哈密顿系统的周期—能量关系

研究相对于中心为顺行闭轨运动的平面哈密顿系统的周期与能量的关系 ,证明周期对能量的解析依赖性 ,并由此证明有奇闭轨的平面哈密顿系统满足局部扭转条件 ,也给出周期对能量的导数T′(h)的显式 .

基于灰色系统的组合预测模型的建模方法

本文基于灰色系统理论,提出一种非平稳时间序列预测模型的建模方法。该方法首先利用灰色系统模型提取时间序列的趋势项;然后利用样本周期图拟合周期项;最后对去掉趋势项和周期项的序列建立模型,从而完成非平稳时间序列的总体建模。

关于培养工科博士生现代数学素养的理论探讨

从理论上论述了现代数学素养的重要性,从现代数学素养的概念出发,分析归纳了现代数学素养定义的五个方面,并结合多年实践经验论述了培养应用科学博士生数学素养的原则、途径和方法。

圆型限制性三体问题中双恒星系统的存在性

在圆型限制性三体问题的研究中 ,研究较多的是在其中一体附近的运动 .本文研究远离两个大质量恒星的行星的运行情况 .在此范围内 ,使用 KAM理论研究大振幅轨道的存在性 ,说明了星系中双恒星系统的存在性 ,而这一现象已被天文学家所观察到 .

二阶多项式系统固定奇点附近解的解析展开

研究二阶多项式系统所确定的通过固定奇点的解．利用牛顿图法研究了这种解在固定奇点处的幂级数展开式，给出有无穷多个解通过固定奇点的判据，并在只有有限个解通过固定奇点的情况下，给出了过固定奇点的解个数的上界．

基于教育数学思想以资源建设为抓手培养数学师资

本文总结了基于教育数学思想,以教学资源的编写和修订为抓手,切实带动数学教师教学研究能力和素养的提升,全面培养与提升师资队伍整体教学水平的北航经验.

时滞Lienard非线性系统的Hopf分岔

本文研究了Ｌｉｅｎａｒｄ非线性时滞系统的线性稳定性和Ｈｏｐｆ分岔，考究了特征方程随两参数变化时根的分布，应用中心流形和范式分析失去线性稳定性出现的Ｈｏｐｆ分岔及其稳定性。

基于教育数学的数学拔尖人才培养实践与探索

总结了北京航空航天大学“华罗庚”数学实验班实践探索的基于教育数学的“一制三化(即导师制、小班化、个性化、国际化)、三教两学(即教师、教材、教法,学生、学风)”科教协同数学拔尖人才培养经验.

电力系统安全稳定域的可视化及分支计算

针对电力系统的分析与控制及电网调度迫切需要解决的可视化问题,提出了在注入空间中计算电力系统稳态安全域、稳定区域和分支边界的一种新方法。该方法采用一组以给定方向为法方向的平行超平面切割所研究的区域,通过求解优化问题在每个超平面上得到一个横截区域,再将这些横截区域的边界在同一个图形中表现出来,从而实现了研究区域在注入空间中的可视化,并用电力系统的实际例子验证了该方法的有效性。与其他方法相比,该方法可以把研究区域的边界定量地刻画出来,还可应用于一般多解和可行区域可视化与拓扑结构的研究。

一类三阶自治系统的积分法

研究一类三阶自治系统的积分方法,证明了在一定条件下。

论数学教学中的特殊化方法及其应用

一般性寓于特殊性之中,特殊问题又往往比一般性的问题简单易解.因此我们面对一个抽象或复杂的数学问题,不妨先考虑其特例.这篇文章论述了特殊问题的解决往往孕育着一般问题的解法,即共性孕育在个性之中,这就是特殊化法的理论根据.

数学英雄时代终结了吗

费马大定理扮演了类似珠穆朗玛峰对登山者(在成功之前)所起的作用,它是一个挑战,试图登上顶峰的企图刺激了新的技巧和技术的发展与完善。——M.F.阿蒂亚G.弗雷和 K.里贝特所做的事情已经使费马大定理成为数学不能不管的一个问题的推论。依赖于这个问题太多了。对我来说,这意味着费马大定理快解决了。而我一旦有了信心,就不能丢开手了。——A.怀尔斯1995年5月,世界权威杂志《数学年刊》(Annals ofMathematics)刊登了英国数学家怀尔斯(A.Wiles)

论工科博士生数学教育改革

在新的科学技术革命中 ,数学作为其它科学技术的基础、工具和手段 ,其地位发生了巨大变化。工科博士生数学教育作为工科博士生培养的一个重要环节 ,必须进行改革 。