数学公式中的精品

本文以读书札记的形式,通过介绍由数学最基本常数组合成的著名的、漂亮的欧拉公式,回顾了近代数学分析的一段发展史。

Boosting算法及其在中医亚健康数据分类中的应用

目的应用boosting算法建模,对亚健康状态的人群进行分类并分析其临床特征,同时与通常使用的logistic统计方法进行比较研究。方法使用不同损失函数下boosting算法对亚健康状态流行病学调查数据的健康和亚健康人群进行分类;同时,通过重要性度量分析得到亚健康状态的重要临床特征。结果采用boosting算法对亚健康人群进行的分类得到了分类准确性及重要影响变量。结论使用boosting算法对亚健康人群进行分类的方法比传统的两种lo-gistic回归模型分类准确率要高,同时也可以得到影响亚健康状态的重要变量。

复杂地貌形态多比例尺表达的二维小波分析研究

针对复杂地貌形态的多比例尺表达中的等高线容易相交、地性特征描述困难和表达过程缺乏自适应等难题 ,提出了基于小波理论的复杂地貌形态的多比例尺表达模型 ,为上述问题的解决提供了新的思路和有效途径。

随机赋范模上非零连续线性泛函的存在性

本文证明了在任意满支承的随机赋范模上存在一个非零连续线性泛函的充要条件是它的基底空间至少存在一个原子;存在足够多非零连续线性泛函的充要条件是它的基底空间本质上由至多可数个原子生成。该结果表明经典的共轭空间理论对随机赋范模是普遍失效的,进一步揭示了随机共轭空间理论对随机赋范模发展的突出重要性。同时本文也包括了许多结果,它们表明许多由随机赋范模生成的经典赋准范空间拥有一个或足够多的非零连续线性泛函的特征成为一目了然!

一类自治脉冲微分方程的动力学研究

对一类自治脉冲微分方程的动力学性质进行了研究,给出了半平凡周期解的存在与稳定的充分条件,建立Poincaré映射将周期解问题转化为不动点问题.理论分析及数值模拟表明,半平凡周期解通过跨临界分岔获得稳定的正周期-1解.数值模拟显示,随着控制参数的变化,正周期-1解通过倍周期分岔出正周期-2解,再通过一系列倍周期分岔通向混沌.

局部构造C^2连续的三次B样条插值曲线和双三次插值曲面

为了避免一般的局部插值算法生成的B样条曲线和曲面在段点处达不到理想的连续性以及出现多重内节点的问题,一种局部构造C2连续的三次B样条插值曲线和双三次插值曲面的方法被介绍。该方法借助节点插入算法逐步地迭代出样条控制顶点,其思想简单、几何直观、算法速度快,在曲线中夹直线段、尖点以及在曲面中夹棱边和平面都能比较容易实现。生成的曲线光滑度高、无重节点。文章最后还利用这种构造方法给出了一种在指定范围内按规定变形曲线的方法。

L-Fuzzy Domain及其相关性质

基于[5]提出的L-fuzzy拟序集,引入L-fuzzy集关于L-fuzzy偏序的并,当L是完全分配格时L-fuzzy拟序集上的L-fuzzy定向集等概念,在此基础上定义L-fuzzydomain,证明它是通常Domain的模糊推广,并得到若干相关性质。

SL(n,C)中的一些特殊可解子群及应用

给出了SL(n,C)中的几类特殊可解子群,并应用于Fuchs系统.由Fuchs方程的单值群的可解性与其可积性的关系,给出了其可积的一些条件.

带非局部低阶项非线性抛物型方程的时间最优控制(英文)

考虑一个带非局部低阶项非线性抛物型方程的时间最优控制问题.首先利用Schauder不动点定理证明了系统的适定性,然后利用Carleman不等式和Kakutani不动点定理证明了容许控制和最优控制的存在性,并且建立了时间最优控制的最大值原理.

电子银行系统的设计

本文通过作者在电子商务系统开发项目中的实践和学习，详细描述了一个电子银行系统的总体设计与实现，特别是对该系统中用到的电子商务安全策略进行了较为详尽的描述。

非线性脉冲微分系统的双测度稳定性

该文研究了非线性脉冲微分系统的双测度稳定性问题 ,借助类似于 L yapunov函数的一类函数 ,建立了有关双测度稳定性的几个定理 ,这些定理均不要求类似的 Lyapunov函数其广义导数在讨论的整个区域不变号 ,而只须在一些特殊取值处的导数具有固定的符号 ,推广和改进了已有的结果 .

L-拟序集上的广义Alexandroff拓扑与广义超度量空间上的广义Alexandroff拓扑

证明 [1 0 ]中定义的 L -拟序集上的广义 Alexandroff拓扑是 [2 ]中定义的广义超度量空间上的广义 Alexandroff拓扑的推广 ,并且广义超度量空间中有关广义 Alexandroff拓扑的许多性质都可以推广到 L

基于DNA粘附子模型的并行乘法算法

提出了一种基于DNA计算的粘附子模型的并行乘法算法,该算法首先将两个二进制数相乘转变成根据被乘数对乘数进行一系列的移位相加。将被乘数与乘数编码在同一条存储链上,通过组合、分离、设置、清除等四种运算计算出积的值。由于表示输出的DNA链的结构与表示输入的DNA链的结构相同,因此表示输出的DNA链无需做任何改变,就能在后面的运算中重复使用。该算法不仅能用于整数乘法中,还可以很方便地推广到包含小数的乘法运算及多个因数参与的乘法运算中。该算法的突出优点是充分发挥了DNA计算内在的并行计算性,如果参与乘法运算的因数的个数相等,则计算多组乘法运算与计算一组乘法运算所需的时间相同,并且多组乘法运算能从同一个试管内开始。

基于小波框架变换的图像融合方法

利用框架分解的多分辨率特性和方向性,建立了一种新的基于框架多尺度分解的分层图像融合方法,提出了新的融合规则和融合算子.实验表明,基于框架变换的图像融合方法是有效的,融合后的图像质量得到了较大提高.

Heisenberg群上的Schrdinger算子

证明了(-ΔHn+V)iγ是Heisenberg群上的Calderón-Zygmund算子.

不确定非线性系统的鲁棒镇定

对于一类具有不确定项的非线性系统,研究了其鲁棒镇定问题.基于鲁棒控制Lya-punov函数和Hamilton-Jacobi不等式,分别给出了使得闭环系统渐近稳定的两个充分条件.并且设计了一般的反馈控制器(包括状态及其导数)和状态反馈控制器来全局镇定闭环系统的平衡点.

固定影响平行数据模型参数的偏最小二乘估计及应用

当平行数据的解释变量之间存在严重的多重共线性,或者样本点个数与解释变量个数相比较少时,用经典方法求解模型(如最小二乘法等)误差偏大,难以满足实际要求。针对这种情况提出了用偏最小二乘法思想求解固定影响平行数据模型,并且实例表明误差明显减少,可以满足建模和预报的要求。

地形坡度面积的二维多分辨分析研究

不同分辨率下地面坡度的面积存在较大的差异,这为水土流失监测及水土保持规划工作的开展带来诸多不便.本文基于二维小波的多分辨分析理论,提出并证明了不同分辨率下地面坡度的面积与复杂地貌形态复杂度及尺度之间的变化关系。为水土流失的监测及水土保持规划工作的开展提供必要的理论工具.数值仿真试验验证了该理论的有效性及稳定性.

一个常微分方程整体解的存在性结果

研究常微分方程(d^2u)/(dx^2)+K(x)e^(2u)=0在(-∞,+∞)上整体解的存在性问题.此方程是熟知的在R^2上预定高斯曲率方程的一个特例.本文证明了一个存在性定理.

线性纵向数据模型中多个个体的联合影响诊断

本文利用个体删除方法对具有纯序列相关的线性纵向数据模型,给出了多个个体对参数联合影响的分析式,并将其化简成相对容易计算的形式,同时讨论了enhancing、reducing及swamping效应.进一步,分析了个人所得税申报数据,发现了单个个体删除方法无法识别的影响个体,验证了多个个体删除方法在寻找影响个体时的有效性,扩大了删除方法的应用领域.