提高《工程数学》课程教学质量的探索与实践

在我国高等教育大众化阶段中,提高工程数学课程教学质量,切实保证工程技术人才必须具备的数学素养,是工程数学课程教学改革的核心问题。本文结合工程数学课程教学改革实践论述了转变教学理念,从教与学两方面入手,整合教学内容,更新教学方法及手段,改革教学评价,使之理论性、逻辑性与实用性紧密结合,不断提升教学效果和教学水平,进而为工程技术人才培养提供有力的保障。

一类具生物控制和比率型功能反应的食物链系统周期解的存在性

研究一类具有生物控制和比率型功能反应的食物链系统.利用重合度理论中的延拓定理,证明了该系统周期解的存在性,得到一组保证该系统存在正周期解的充分条件.

敬老院老年人生存质量及其影响因素

目的了解吉林市敬老院老年人生存质量及其影响因素。方法以WHO QOL-BREF量表,以及自编问卷,对吉林市敬老院139名60岁以上老年人的生存质量进行调查。结果调查结果经多元统计回归分析得出:影响吉林市敬老院老年人生存质量的因素有8项:是否患慢性病、年龄、职业、婚姻状况、家庭摩擦、经济状况、休闲生活、行动能力。结论敬老院老年人生存质量受较多因素影响,有必要采取综合措施来改善他们的整体健康水平,从而提高其生存质量。

具无限时滞和非单调功能性反应捕食系统的多周期解

利用重合度理论中的延拓定理,研究一类具有无限时滞和非单调功能性反应的捕食者-食饵系统正周期解的存在性,得到了两个有界开集和至少存在两个周期正解的充分条件.结果表明,当食饵群负载容纳量和捕食者种群增长率均足够大时,系统将产生生物性多周期振荡。

具有功能性反应的时滞扩散模型的周期解与稳定性

研究了一类含分布时滞和HollingⅡ类功能反应的扩散模型,得到了系统一致持久性和周期系统存在唯一全局渐近稳定的周期解的充分条件.

一类捕食者与被捕食者模型的持久性与稳定性

研究了一类捕食者与被捕食者模型,该生态系统是一个食饵种群被一个捕食种群捕食.当给定参数满足一定条件下,利用比较原理和构造Lyapunov函数的方法,证明了系统的持久性和全局渐近稳定性,并讨论了正平衡点的渐近稳定性.

和与积相等的矩阵对及其多项式表示

用矩阵Jordan标准形理论,证明了和与积相等的矩阵对的Jordan标准形具有互为确定的性质,进而得到由和与积相等的矩阵对的最小多项式及交换子空间确定的多项式表示的新结果.

强混合序列部分和乘积的渐近正态性

设{Xn,n≥1}是同分布正的强混合随机变量序列.利用强混合序列的中心极限定理以及大数定律,在适当的条件下证明了∏nk=1Skn!μn1/(γσn)deN,n→∞,其中Sk=∑ki=1Xi,μ=EX1>0,σ2=VarX1<∞,γ=σμ,σn2=Var1γ∑kn=1kSμk-1,N为标准正态随机变量.

三角网格中的孔洞修补算法

提出一种三角网格中的孔洞修补算法,先应用最小内角原则,对孔洞直接进行三角剖分得到孔洞剖分的新三角形集合,然后依据孔洞边界顶点密度,应用圆和最大内角优化原则,对新三角形集合进行加点细分得到初始补丁网格,最后应用λ-μ方法对初始补丁网格进一步优化,得到最终的补丁网格.实验结果表明,该算法效率高、准确性好.

矩阵方程AX+XB=C的对称解及其最佳逼近

提出一种求解线性矩阵方程AX+XB=C对称解的迭代法.该算法能够自动地判断解的情况,并在方程相容时得到方程的对称解,在方程不相容时得到方程的最小二乘对称解.对任意的初始矩阵,在没有舍入误差的情况下,经过有限步迭代得到问题的一个对称解.若取特殊的初始矩阵,则得到问题的极小范数对称解,从而巧妙地解决了对给定矩阵求最佳逼近解的问题.

由强混合序列生成线性过程精确渐近性的一般形式

利用由强混合序列生成的线性过程的弱收敛定理和不变原理以及矩不等式,得到了拟权函数和边界函数部分和以及部分和最大值的精确渐近性的一般形式.从而使此前关于强混合精确渐近的许多经典和最新结果都可以包括在本文所得结果范围内.

具生物控制的时滞阶段结构种群模型的稳定性

研究一个具生物控制的时滞和阶段结构种群模型．证明了模型正平衡点的局部渐近稳定性，并给出了正平衡点全局渐近稳定的充分条件．

具反馈控制的阶段结构种群模型的稳定性

研究一个具反馈控制的时滞和阶段结构种群模型.证明了模型正平衡点的局部渐近稳定性,并给出了正平衡点全局渐近稳定的充分性条件.

幂等矩阵乘积方幂线性组合的秩等式

应用矩阵与幂等矩阵Jordan积的秩的性质,得到了一般矩阵与幂等矩阵乘积方幂线性组合秩的不变性,概括并改进了已有的相关结果.

具有阶段结构和比率依赖的三种群混合模型的周期解

利用重合度理论中的延拓定理,讨论了一类捕食者具有阶段结构和比率型功能性反应的三种群混合模型的全局正周期解的存在性,得到了保证周期解存在的充分条件,获得了一些新结果.

矩阵C-特征值的包含区间

研究矩阵C-特征值的估计问题,通过引入基本C-特征值的概念,并运用在实空间中定义超平面的构造性几何方法,给出了判定非奇异矩阵的充分条件,进而研究了新的矩阵基本C-特征值的包含区间,并给出了实用估计式.

非自治一食饵-两竞争捕食者模型的动力学行为

研究了非自治的食饵-捕食模型,该系统是一食饵种群被两个具有竞争关系的捕食者种群捕食.其动力学行为包括:持久性、全局渐近稳定性、正周期解和正概周期解的存在唯一性.

矩阵的k-path覆盖对角占优性与应用

引进了k-path覆盖对角占优矩阵,研究了它的性质,给出了广义对角占优矩阵的新表征,推广、改进、修正了一些关于广义严格对角占优矩阵判定的已有结果.

带延拓负上限相关的随机变量和的精确大偏差

利用精确大偏差传统方法,研究了C类族上的带有延拓的负上限相关的随机变量和的精确大偏差,得到了非随机和和随机和的两种一致变化尾概率的结果,将带负上限相依的随机变量和的精确大偏差推广到带延拓的负上限相依的情形,为相应的统计研究提供了一个有关相依性的结论.

ρ^-混合序列的Chover型重对数律

设{Xn,n≥1}是同分布的ρ-混合序列,其分布属于特征指数为α(0<α<2)的非退化稳定分布的正则吸引场.利用ρ-混合序列的矩不等式,证明了依概率1有lim supn→∞∑ni=1Xin1/α1/log log n=e1/α,并获得了一系列等价条件.