一个几何不等式的加强

根据一个已知的几何不等式,应用差分代换方法并借助于Maple软件进行计算,证明了下述几何不等式:对△ABC与任意一点P有∑PAw2b+w2c≥2(其中wa,wb,wc为△ABC的内角平分线),给出了它的几个推论,提出并应用计算机验证了两个猜想.

一个角平分线猜想不等式的证明

应用三角形一个重要的基本不等式,证明了有关三角形内角平分线之和的一个猜想不等式:设wa,wb,wc与s分别是三角形三条内角平分线和半周长,R,r分别为三角形的外接圆半径,则(wa+wb+wc)2s2+102Rr/5+66r2/5.指出了一个相关的值得进一步探讨的问题.

一个三角形中线不等式猜想的证明

采用三角形不等式中R-r-s方法,证明了作者多年前提出的一个有关三角形的猜想不等式,即有关中线ma,mb,mc与外接圆半径R以及内切圆半径r的不等式:1/ma+1/mb+1/mc≤2(1/R+1/r)/3.

关于垂足三角形的一个重要恒等式

给出了垂足三角形一个重要恒等式的证明,并给出这个恒等式的一些推论,其中包括与Ptolemy定理等价的"三弦定理".最后,提出了有关垂足多边形的一个猜想.

锐角三角形的一个不等式链

应用重要的R-r-s方法,证明了有关锐角三角形的中线、高线与旁切圆半径的不等式链:设锐角ΔABC的三条中线,三条高线与旁切圆半径分别为ma,mb,mc;ha,hb,hc和ra,rb,rc,则成立不等式:maha+mbhb+mchc≥wbwc+wcwa+wawb≥hara+hbrb+hcrc.提出并应用计算机验证了三个有关的猜想.

锐角三角形中线与角平分线的几个不等式

应用三角形不等式中重要的R-r-s方法,证明了锐角三角形的中线与内角平分线的两个不等式,提出了两个未解决的猜想不等式.

非钝角三角形几何元素R,r与s的一个不等式

设△ABC的外接圆半径与内切圆半径及半周长分别为R，r，s，则有不等式：

一个锐角三角形不等式的改进

用R-r-s方法建立了一个有关旁切圆半径与高线的三角形不等式,改进了锐角三角形中有关高线与中线的不等式(h3a+h3b+h3c)(ma-3+mb-3+mc-3)≥9,提出了一个有关的问题与两个猜想.

三角形内部一点到三边距离之和的上界与下界

设△ABC内部任意一点P到三边BC，CA，AB的距离分别是r1，r2，r3，三边上的高线为ha，hb，hc则成立不等式：

涉及三角形内部一点的两个不等式

建立了涉及三角形内部任意一点到三边距离的两个类似的几何不等式,指出了它们的两种等价形式.最后,提出并应用计算机验证了两个有关锐角三角形的不等式猜想.

一类几何不等式的一个结果

建立了三角形内部任一点到三边距离的一个不等式,提出并应用计算机验证了两个未解决的猜想。

一个锐角三角形轮换对称不等式的加强

褚小光曾在文献[1]中证明了尹华焱早在1999年提出的有关锐角三角形旁切圆半径ra,rb,rc的轮换对称不等武ra/rb＋rb/rc＋rc/ra≥1＋R/r（1），

一个新的三元二次型三角不等式

英国数学家沃斯顿霍姆（J.Wolstenholme）在1867年出版的一本数学书[1]中，首先给出了下述有关三角形的三元二次型三角不等式：对任意△ABC与任意实数x，y。

一个新的三元二次型三角不等式

英国数学家沃斯顿霍姆（J.Wolstenholme）在1867年出版的一本数学书中，首先给出了下述有关三角形的三元二次型三角不等式：对任意AABC与任意实数x，y。

Berker不等式的推广与类似的一个结果

1957年，J．Berker建立了下述几何不等式（见[1]P137）：设AABC内部任一点P到顶点4，B，C与边BC，CA，AB的距离分别为R1，R2，R，和r1，r2，r3，

涉及三角形中线与类似中线的两个不等式

应用三角形不等式中重要的R-r-s方法,建立了两个有关三角形中线与类似中线的优美不等式:对锐角△ABC有m_bm_c+m_cm_a+m_am_b≥k_a^2+k_b^2+k_c^2(m_a,k_a分别表示中线与类似中线,其它同此);对任意△ABC有3(m_bm_c+m_cm_b+m_am_b)≥(k_a+k_b+k_c)~2.提出并应用计算机验证了一个猜想.

一个三角形不等式的新证明

设ΔABC的三个边长与面积分别为a，b，c，Δ。

非钝角三角形中的一个三角不等式

在文献[1]中，作者得到了下述三元二次型不等式：对锐角△ABC与任意实数X，Y。

一对含参数的三角形不等式

设△ABC的内切圆半径为r，三条高线为ha，hb，hc。