华东师范大学数学系的初创时期(1951-1960)

叙述华东师范大学数学系建系初期的简单历史.着重介绍孙泽瀛、李锐夫、程其襄、钱端壮、魏宗舒、曹锡华、朱福祖等几位教授的生平和科研方向.华东师范大学数学系作为国家重点师范大学的数学系,为全国高等师范院校数学系的《数学分析》、《高等几何》、《复变函数》课程的建设做出了基础性的贡献.

奇异摄动理论研究在华东师范大学的发展

回顾了“奇异摄动”理论研究在华东师范大学数学系的兴起和发展,并反映了该研究在现代中国的历史．前辈科学家钱伟长、郭永怀、钱学森和林家翘等,在20世纪40—50年代,做出了开创性贡献;因“文化大革命”使该领域刚起步的研究中断．70年代末文革结束后,数学系微分方程教研室决定把奇异摄动理论作为研究方向．通过“走出去”“请进来”的方式,向美国和俄罗斯学习先进的理论和方法．到90年代初,迎来了国内奇异摄动研究的高潮．以后一段时间因后继乏人等原因而逐步陷入低谷．到了21世纪,随着国家大力实施科技兴国,倪明康在俄罗斯苦学12年回国成为新一代的学术带头人,奇异摄动理论研究在我校和我国开始了复兴之路．

基于个人发展需求的大学生专业学分规划研究——以华东师范大学信息与计算科学专业为例

本文为了提高教育质量,首先参照学生心理及成绩变化特点合理分配学分,其次根据专业课程的内在逻辑性绘制节点图,再结合学生个人发展需求提出效用函数,最后运用动态规划选择选修课程,研究出一套科学、实用、个性化的专业课学分规划方法。该方法可以推广至其他专业,以期在有限的教育资源下取得更优的效益。

职初教师视角下数学师范生培养课程的实用性调查和需求分析--基于某师范大学的一项探索性研究

如何进行师范专业课程改革以适应教师专业化发展的需要是目前倍受关注的重要问题.从职初教师的立场出发,对其所经历的师范生培养课程进行实用性调查和需求分析能为该问题的解答提供来自一线实践者的观点.以毕业于某师范大学数学师范专业的185名职初数学教师为对象,以问卷加访谈的方式展开探索性调查,以期发现当前课程设置中存在的问题,为合理制定数学师范生培养课程方案提供建议.研究发现,这些职初数学教师认为数学类课程和数学教育类课程的实用性程度要明显高于一般教育类课程和公共课程;他们在数学教学知识、数学教学实践与技能、班级管理、大学数学与中学数学之间的联系、教师专业发展和学生心理学等方面提出了进一步的学习需求.数学师范生培养课程改革要关注课程结构的合理性,加强实践类课程建设,鼓励用教学案例联系教育理论和教学实践,加强班主任工作和学生心理学方面的课程设置,关注数学教师的“双重遗忘”现象,并充分认识教师专业的发展性要求.

STEAM教育理念下数学拓展课教学设计研究

为了达成培育真实情境问题解决能力的目标,围绕以跨学科为核心特征的STEAM教育,寻求数学拓展课的优化路径.从确定以真实情境问题解决能力为目标、设计体现多维化特征的教学内容、实施彰显数学化脉络的教学活动、设定关注学习过程的评价侧重点4个维度切入,剖析STEAM教育理念对数学拓展课教学的指导价值,提炼教学基本理念,并构建了STEAM教育理念下的数学拓展课教学基本流程.最后归纳总结出教学设计与实施过程中应注意的关键点:防止过度数学生活化,妥善处理情境虚实;关注协作创新过程,培育工程设计思维;合理融入人文艺术,凸显数学学科本质.

初中数学教科书非文本元素特点及功能研究——以浙教版为例

非文本元素是数学教科书不可或缺的组成部分.但有研究者发现,部分NTEs存在偏装饰、功能单一、与数学联系不紧密的现象.以浙教版初中数学教材为例,通过比较NTEs的类别与功能分析其合理性.研究发现,浙教版八年级的NTEs数量最多,九年级平均密度最大.类别与功能上,NTEs在数学类的数量最多,以解释性功能为主.此外,生活类的NTEs以装饰性功能为主,数学史类NTEs以装饰性和解释性功能为主.未来,NTEs可在与数学内容的实质性联系以及功能的丰富性上作进一步考虑.

数字课程资源对学生数学学习的影响——以“二次函数的图象和性质”为例

数学课程资源是推动数学课堂教学改革的工具.随着现代信息技术的迅速发展,数字课程资源的开发、使用和研究正在受到数学教育研究者和一线教师越来越多的关注.以初中“二次函数的图象和性质”为例,通过课堂观察和文本分析探究数字课程资源提供的多元表征是否有助于学生理解二次函数图象和性质,进而初步探索数字课程资源对学生学习的影响.结果发现:数字课程资源不仅有助于提供二次函数的多元表征,还帮助学生建立不同多元表征之间的联系,促进了学生理解二次函数的图象和性质.研究启示:数字课程资源提供的自主式操作能增强学生与教材的互动;数字课程资源营造的开放题情境能更好地满足不同学生的需求;数字课程资源呈现的动态化表征有助于促进学生的数学理解.

文化视角下中美俄数学奥林匹克试题的比较研究

数学竞赛是识别和培养数学英才的重要手段,在国际英才教育体系中占有重要地位.根据数学文化的内涵特点,构建面向数学竞赛试题的数学文化分类框架,以中、美、俄3个国家的试题为样本,分析和比较它们在知识源流、学科联系、社会角色、审美娱乐和多元文化5个数学文化维度上的分布特点.研究发现,3个国家的试题都注重数学文化,各有特点,但主要集中在审美娱乐和社会角色两个方面.得到数学竞赛命题以及数学资优生培养的相关启示:重视数学文化试题价值,彰显“育人性”;精选数学文化主题素材,注重“多元性”;立足数学文化普及特点,体现“民族性”;链接数学文化内容发展,指向“前沿性”.

数学教科书“旁白”中的“留白”探析——以人教A版高中数学教科书为例

“旁白”是新世纪数学教科书的新增栏目之一.探析数学教科书旁白中的“留白”,旨在本土语境中重塑教科书旁白的教育价值,阐明其教学功能.教科书的整体定位转变、单元体例更新与意识形态变化,揭示了教科书旁白“留白有源”的理论背景.例析人教A版高中数学教科书,发现数学教科书在旁白中主要留有“论证之白”和“陈述之白”,其次留有“发现之白”和“方法之白”,极少留有“超越之白”,反映出教科书旁白“留白有形”的实然现状.未来可以从丰富教科书旁白的留白设计、实践基于教科书的“留白创造式”教学及拓展教科书旁白与留白的研究3个方面擘画和实现教科书旁白“留白有期”的美好蓝图.

澳大利亚9.0版数学课程标准的特色及启示

本文通过对澳大利亚9.0版数学课标的基本框架和内容进行分析,指出其具有四点特色:以能力为导向的课程理念和目标;关键考虑内涵丰富,关键联系实现联结;确立数学核心概念,调整课程内容;课标解读细致,呈现方式多样化。这为我国数学课程标准的修订和实施带来四点启示:明确数学活动并使其日常化,重视计算思维;显性化数学核心概念,加强课程的结构化、实施和测评;关联各个学科条目,探寻学科跨越点;建立全学科网站,以新方式解读课标。

数学与思维(续12)

§18统计推断前面的描述统计中,我们讨论的是总体.研究总体我们可能会遇到两个问题.第一个问题是总体可能太大,调查起来的代价很大.例如我们国家每隔十年所作的人口普查.单就入户调查这一项来讲,即使每人平均花费10分钟,14亿人的调查需要30万人工作整整100天.另外一种情况是我们根本不可能调查总体.例如我们希望了解产品的寿命,而寿命的检测是破坏性的,总不能将所有的产品都破坏了,这样就算是知道产品寿命的平均值又有什么意义呢?

数学与思维(续11)

§17数据中心的意义有时候数据的中心并不一定能够很好地概括总体.据说英国前首相本杰明·迪斯雷利曾经说过:“世界上有三种谎言,即谎言、弥天大谎和统计数据.”马克·吐温曾引用过这句话,所以这句话流传广泛.将统计数据与谎言相提并论,显然有失公允.但是统计数据有时会给人们带来错觉是真的.哈夫在20世纪50年代写过一本非常著名的书,书名叫做《统计数字会说谎》.书中揭露了一些统计骗局,教人们如何独立思考,不要盲目地相信二手统计数据.

数学与思维(续16)

§23深度学习严格意义下讲深度学习也是一种机器学习,它是近几年来人工智能获得突飞猛进的主要原因.一个著名的深度学习成功应用的例子是谷歌公司旗下的DeepMind开发的围棋程序AlphaGo.2016年,AlphaGo与韩国职业九段围棋棋手李世石进行人机大战,以4:1的总比分获胜.2016年末2017年初,AlphaGo在中国棋类网站上注册了一个账号与中日韩数十位围棋高手进行快棋对决,连续60局无一败绩.2017年5月,在乌镇围棋峰会上,它与当时世界排名第一的柯洁对战,以3:0的总比分获胜.之后,AlphaGo团队宣布将不再参加任何围棋比赛.现在,围棋界已经公认AlphaGo的棋力已经超过人类职业围棋顶尖水平.

数学与思维(续17)

§24思想实验伽利略广为人知的科学贡献是发明望远镜、论证日心说和比萨斜塔实验.实际上,伽利略被人们称为实验科学的创始人和近代科学的奠基人并不仅仅是因为他在物理学和天文学方面的发现,更重要的是他的科学研究方法论.伽利略纠正了亚里士多德以来普遍采取的理性追求原因的方法,用观察和实验并结合数学的方法来寻求科学定律。

数学与思维(续14)

§20因果性高尔顿认定身高会向均值回归是一条遗传学规律之后,就试图为这样一个回归均值的现象寻找一个因果解释.不幸的是在进行代际比较时,向均值回归的顺序可以逆转(见图1)。也就是说,如果用子女的身高来预测父母身高的时候,他依旧可以得到E[f_(i)|s_(i)=s]-H=a^(*)(s-H),a^(*)<1,即子女的身高偏离均值的时候,则其父母的身高也会向平均值回归.显然子女的身高决不可能是父母身高的原因.所以之后高尔顿便彻底放弃了寻找向均值回归的因果解释的想法.

数学与思维(续15)

21贝叶斯学派到目前为止,我们所讲的概率指的都是事件发生的一种内在规律性,例如掷骰子时点数为1的概率.这样的概率也叫作客观概率,它们不以我们的意志为转移,至少我们是这样理解的.以这样的客观概率为基础的统计学派叫作统计的频率学派.

从ICME-14透视数学家与数学教育者的合作趋势

1引言数学教育依赖于数学和教育学两大支柱,但数学教育中却不断发生着一系列两个学界之间的冲突[1].更准确地说,是教育家和数学家的冲突.数学家对数学教育的影响主要体现在教学内容和形式上,教育学家的影响则主要体现在教育方法指导上,他们冲突的一个核心点在于认为数学家不懂教学,而教育家不懂数学.

2024年日本著名大学入学试题中的概率综合题

日本每年的高考分两次进行:第一次是国家统一考试,第二次是各个大学自主命题的考试[1].一般而言,日本考生首先需通过1月份全国统一的大学入学中心考试,取得合格后方有资格参加2月或者3月国公立大学自主组织的二次入学考试[2].总体上看,日本各大学自主命题的数学内容主要涉及以下几个方面:初等数论、初等代数、初等几何、微积分、概率;其中,许多概率问题较我国难度要高,对逻辑思维、分析问题的能力要求较强,并且往往会综合数学学科内的其他知识来进行命题[3].

中考数学情境试题的纵向发展——以2010—2023年上海市中考卷为例

新课标明确指出应在数学教学中进行情境创设,结合“具体情境”“现实情境”“生活情境”进行知识和技能的学习与评价.从评价视角出发,以上海市2010—2023年的中考情境试题为例,从知识考查、表现形式、情境特征三个方面统计分析中考情境试题的纵向发展.基于研究结果,对试卷编制与考试评价提出以下几点建议:融合知识模块,增设试题类型;融入真实数据,创设具体情境;平衡情境类型,丰富表征形式;优化情境创设,提高作用水平.

数学竞赛问题“多阶段创作”的经历与思考

以2022年的全国中学生数学奥林匹克决赛与中国女子数学奥林匹克各一道原创赛题为主要案例,介绍数学竞赛问题多阶段创作的经历.早期取得初步的创作进展,此后在适当契机下再度推进创作,最后根据命题工作的需要打磨形成正式赛题.基于对创作过程特点及创作效率的思考,提出注重积累、主动实践、多与同行交流等创作建议.