一个三元结构的初探

题1设a、b、c为三个正实数.证明：（a^2＋2）（b^2＋2）（c^2＋2）≥9（ab＋bc＋ca）.（2004,亚太地区数学奥林匹克）本文从此题出发,对形如（a^2＋k）（b^2＋k）（c^2＋k）（k〉0）的三元结构进行探究,给出了它的几种不同的估计,这些均为原题的加强或推广.推广1设a、b、c、k为正实数.

三道函数方程题的另解

题1 求所有的函数f：R→R，使得对于所有的x、y∈R，满足 f（x＋y）＋f（x）f（y）=f（xy）＋2xy＋1。[1]①（第 46 届 IMO 预选题）

数学名词的欣赏

伽利略曾说:'自然界这本书是用数学语言写的.'数学语言当然包括很多,姑且先窥冰山一角,去欣赏一下最浅层的为大众所知的数学名词吧,从我们第一天接触数学,第一天了解加减乘除开始,各式各样的数学名词就接踵而至,从最基本的,'数字''阿拉伯数字''负数'到逐渐学习到的'复数''抛物线'……

高三之歌

如果说高三是一首歌．那一定是一首有奋斗、有迷茫、有信念的希望之歌。 ——题记 考完SAT，从香港回来的第二天晚上，我在充斥着参考书的旅行箱里见缝插针地塞满了零食小吃，风尘仆仆地赶回了学校。

从三个视角思考一道向量试题

题目 如图1，在△ABC中，AB=4，AC=8，∠BAC=60°，延长CB至D，使得BA=BD，点E在线段AD上移动，若AE^→=λAB^→＋μAC^→，记t=λ-μ，求t的最大值． 视角1 ＂位置向量法＂--凸显向量的代数特点．即挖掘题设隐含条件建立平面直角坐标系，将条件中的向量坐标化，通过坐标的代数运算，将向量问题化归为函数问题，通过求目标函数的最值，求出系数之差的最大值．

从学生休闲文化探讨现代家庭关系

一、引言孩子的成长事关千家万户,更关系到国家的未来。孩子在成长过程中离不开家庭、学校和社会的共同关爱。科技快速发展和社会不断进步,带动了休闲文化的繁荣。各阶层人群都不同程度地接触休闲文化,但不同家庭、不同人群对休闲文化的认识差别较大,而休闲文化对其产生的效应也有很大的区别。学生休闲文化看似与家庭矛盾没有直接联系,但能折射出家庭的和谐程度。