复杂系统同步的自组织动力学与统计物理学

构建了复杂系统自组织同步行为的一般性序参量理论;讨论了利用Ott-Antonsen拟设等降维方法得到序参量的低维动力学方程,并从微观到宏观的不同层次介绍了复杂系统同步行为的机制、形式以及各种不同表现;探讨了异质耦合振子系统的同步序参量动力学,发现了异质耦合可以导致Bellerophon态.对于高阶网络耦合振子体系,通过研究,发现了突变性的去同步转变,该转变具有不可逆性;探讨了非线性序参量耦合振子系统的同步动力学以及同步附近各种类型的相变及相应序参量的标度性质;确定了集体动力学的突然去同步过渡、连续过渡和混合过渡等3种类型的相变.这些研究对于复杂系统集体行为的深入理解和应用有重要意义.

耦合相振子系统同步的序参量理论

节律行为,即系统行为呈现随时间的周期变化,在我们的周围随处可见.不同节律之间可以通过相互影响、相互作用产生自组织,其中同步是最典型、最直接的有序行为,它也是非线性波、斑图、集群行为等的物理内在机制.不同的节律可以用具有不同频率的振子(极限环)来刻画,它们之间的同步可以用耦合极限环系统的动力学来加以研究.微观动力学表明,随着耦合强度增强,振子同步伴随着动力学状态空间降维到一个低维子空间,该空间由序参量来描述.序参量的涌现及其所描述的宏观动力学行为可借助于协同学与流形理论等降维思想来进行.本文从统计物理学的角度讨论了耦合振子系统序参量涌现的几种降维方案,并对它们进行了对比分析.序参量理论可有效应用于耦合振子系统的同步自组织与相变现象的分析,通过进一步研究序参量的动力学及其分岔行为,可以对复杂系统的涌现动力学有更为深刻的理解.

多重耦合振子系统的同步动力学

耦合相振子的同步研究对理解复杂系统自组织协同的涌现具有重要的理论意义.相比于传统耦合振子的两体成对耦合,多重耦合近年来得到广泛的关注.当相振子间的多重耦合机制起主要作用时,系统会涌现一系列去同步突变,这一新颖的动力学特性对理解复杂系统群体动力学提供了重要的理论启示.本文研究了平均场的三重耦合Kuramoto系统的同步动力学,发现了去同步转变具有不可逆性,并利用平均场自洽方法和无序态线性稳定性分析揭示了不可逆去同步突变的动力学机制.进一步研究发现,随着振子自然频率分布半宽度的变化,系统会经历一系列去同步驻波态的转变.在相变临界点,系统在高维相空间会通过鞍结分岔导致同步态失稳而塌缩至稳定的低维不变环面.本文的研究揭示了多重耦合函数作用的振子系统的各种协同态及其相变机制,同时可为理解其他复杂系统(如超网络结构)协同态的动力学转变提供理论借鉴.

高阶耦合相振子系统的同步动力学

由大量耦合相振子组成的Kuramoto模型是研究各种自持续振荡系统同步相变和集体动力学的重要模型.近些年,高阶耦合Kuramoto模型引起了广泛的研究兴趣,尤其高阶耦合结构在模拟编码和信息存储的动力学方面起到重要作用.为了研究高阶耦合的影响,本文通过考虑频率与耦合之间的关联对高阶耦合的Kuramoto模型进行了推广,所得到的模型出现了一些新颖的动力学现象,包括多集团态(多团簇态)、双稳态、爆炸性同步以及振荡态.对无序态的线性稳定分析得到表征系统由无序向同步转变的临界耦合强度,利用自洽方法分析得到系统的多团簇态,并进一步在等效低维子空间中对多团簇态进行线性稳定性分析得到稳定的多团簇态解以及去同步相变点.对理论分析结果的讨论总结了系统由迟滞到振荡态的转变.此外,本文强调结合表征系统不对称性的Kuramoto序参量和表征系统多团簇态的Daido序参量可以对系统宏观动力学给出完整的描述.通过本文的研究可以进一步加深对高阶耦合相振子系统中耦合异质性以及爆炸性同步的理解.

奇异态:从复杂网络到时空斑图

复杂网络的相关探索近年来飞速发展,围绕复杂网络的动力学密切联系着物理、生物、电子工程甚至是经济学等众多不同学科中大量不同的现象,其中一些共性行为如同步、相干振荡、传播扩散等集体涌现是交叉研究的热点.一种被称为奇异态(Chimera State)的行为近十年来引起业界的广泛兴趣,它刻画复杂系统虽由相同单元组成,但单元会处于多种完全不同的相干与非相干态在空间的共存行为.本文简要介绍了有关奇异态研究的现象与理论,讨论了基于Kuramoto平均场自洽理论与Ott-Antonson序参量动力学理论的统计和宏观描述,集中讨论了在复杂网络上的奇异态及其稳定性,并对近年来相关的奇异态斑图研究和实验应用等进行了简述.

打开生命时钟,重塑生命节律

2017年诺贝尔生理学或医学奖授予了因"发现调控昼夜节律的分子机制"的三位美国科学家。发现的背后是一系列动人心魄的故事与一长串科学家的名字。文章对人类历史上关于生物钟的认识及基因机制研究的历程进行了回顾,论述了包括生物节律涌现在内的生命复杂性研究的重要科学意义与应用价值,并对研究范式及其中医科学化进行了反思。