Fellenius法的解析解法

Fellenius法是一种经典的边坡稳定性分析方法。由于此法更加安全,故而在工程施工中被广泛应用。现行方法多为数值计算方法,通过大量分条和滑弧的遍历来确定最小安全系数Ks和最危险滑弧的位置(圆心横坐标x_0,圆心纵坐标y_0,半径R)。但数值计算方法计算量浩大且精度不及解析计算方法。通过对Fellenius法的连加形式的数学模型进行分析,得到了Fellenius法积分形式的数学模型,进而得到了安全系数的表达式K(x_0,y_0,R)。然后,将求解最小安全系数Ks的问题转化为K(x_0,y_0,R)求极值问题,并导出了K(x_0,y_0,R)取最小值Ks的时候须满足的方程grad K=(0,0,0)。最后,基于grad K=(0,0,0)无根式解这一基本事实,利用麦克劳林展开将K(x_0,y_0,R)简化,并利用费拉里法对grad K=(0,0,0)进行解答,得到了最危险滑弧的位置(xs,ys,Rs)的表达式。将(xs,ys,Rs)代入K(x_0,y_0,R),得到了最小安全系数Ks=K(xs,ys,Rs)。继而,只需要得知土坡的相关参数,便可得到Ks,无需试算与解方程且具有较高的效率。