基于混合谱数据的不连续Sturm-Liouville逆谱问题局部可解性和稳定性

该文研究有限区间(0,1)上具有Robin边界条件和不连续点x=d∈(0,12]的Sturm-Liouville算子逆谱问题.假设已知的数据为一组子谱、势函数在(d,1)上的信息以及右边界条件和不连续条件中的部分参数,该文证明恢复(0,d)上的势函数和左边界条件参数的逆谱问题局部可解性和稳定性,其中已知的势函数信息和右边界条件参数允许存在一定的误差.

Qualitative Analysis of a Diffusive Predator-prey Model with Nonlcoal Fear Effect

In this paper,we establish a delayed predator-prey model with nonlocal fear effect.Firstly,the existence,uniqueness,and persistence of solutions of the model are studied.Then,the local stability,Turing bifurcation,and Hopf bifurcation of the constant equilibrium state are analyzed by examining the characteristic equation.The global asymptotic stability of the positive equilibrium point is investigated using the Lyapunov function method.Finally,the correctness of the theoretical analysis results is verified through numerical simulations.

全球增暖1.5/2℃下中国区域极端降水的风险变化及其影响因子

利用24个CMIP6全球气候模式的逐日降水模拟资料,基于广义极值分布(GEV)模型,研究了全球增暖1.5/2℃下我国20、50和100 a重现期极端降水的未来风险变化。可以发现,相对于历史时期(1995—2014年),全球升温1.5和2℃下极端降水发生概率风险空间分布相近,总体上呈现增加趋势,但额外增暖0.5℃将导致更高的风险。如50 a重现期极端降水,在增暖1.5/2℃下其重现期将分别变为17/14 a,极端降水将变得更加频繁。不同区域对气候变暖的响应存在区域差异,其中中国西部长江黄河中上游和青藏高原地区、中国东部长江黄河中下游及其以南地区,极端降水发生概率比达到3以上,局部更是达到5以上,为我国极端降水气候变化响应高敏感区域。进一步,基于概率分布函数从理论角度探讨了位置和尺度参数对发生概率风险的影响与贡献度量,并用于探讨极端降水气候平均态和变率变化对极端降水发生风险的影响,结果显示:位置和尺度参数的增量变化、风险变化率存在着显著的东西部差异,从而导致极端降水发生风险的影响因素存在差异。如中国西部尽管极端降水气候平均态和变率变化幅度不大,但因风险变化率较高,从而导致该区域的发生风险大幅增加;与之相反,中国东部风险变化率较小,但气候平均态和年际变率增幅较大,同样导致该区域风险增加依然较高;此外,相对于位置参数,全国大部分区域主要是尺度参数的变化导致极端降水未来风险增大。

中国省域产业生态系统优化度测度——基于效用函数理论

综述国内外产业结构领域现有研究的基础上,本文把研究范围拓展到中国30个省域层面,综合考虑经济、环境与创新三个维度的输出变量与产业结构优化程度之间的关系,给出了评价产业结构优化程度的数学定义——产业生态系统优化度;基于效用函数理论,探讨各种收益型、成本型输出变量与产业生态系统优化度之间的关系,建立了中国省域产业生态系统优化度测度问题的理论框架;根据产业生态系统优化度理论框架,构建了中国省域产业生态系统优化度模型,从一个崭新的角度对中国省域产业生态系统优化程度进行评价。

带分数阶磁效应的压电梁在有/无热效应时的稳定性

该文考虑了具有分数阶磁效应的一维压电梁系统的适定性及稳定性.首先,通过引入新函数将原系统转换为不含分数阶边界项的等价系统,并利用Lumer-Philips定理证明了该系统的适定性.然后,基于谱分析证得无热效应的压电梁系统的非指数稳定性,并借助Borichev-Tomilov定理[33]进一步推得系统是多项式稳定的.此外,该文又讨论了有热效应的压电梁系统的适定性,并借助扰动泛函方法证明了压电梁系统在带有热效应时的指数稳定性.

四元数双向联想记忆神经网络的固定时间控制

将双向联想记忆(bidirectional associative memory,BAM)神经网络扩展到四元数域,提出了一类新的四元数双向联想记忆神经网络(quaternion-valued bidirectional associative memory neural networks,QVBAMNNs)。通过对四元数的分解并运用微分包含理论,将原始的四元数值系统转化为等价的实值系统,并利用Lyapunov方法研究了主从QVBAMNNs的固定时间同步问题。通过设计一个不连续状态反馈控制器,得到了保证QVBAMNNs达到固定时间同步的新准则。最后,通过数值仿真验证了所得结果的正确性。

带权无穷小双代数

作为非齐次结合经典Yang-Baxter方程的代数抽象,带权无穷小双代数在数学和数学物理领域扮演着重要的角色.本文引入了带权无穷小Hopf模的概念,证明了带权拟三角无穷小单位双代数上的任意模都有一个自然的带权无穷小单位Hopf模结构.利用一种新的方式装饰平面根森林,并证明根森林的空间,连同它上边的余乘和一组嫁接算子是集合上权为零的自由多重1-余圈无穷小单位双代数.给出了余乘的一个组合解释.作为应用,得到了未装饰的平面根森林上的余圈无穷小单位双代数范畴中的初始对象,它也是(非交换)Connes-Kreimer-Hopf代数中的研究对象.最后,分别从任意带权无穷小双代数和带权交换无穷小双代数导出了两个预李代数,其中第二个构造推广了Novikov代数上的Gelfand-Dorfman定理.

产业链视角下的经济复杂度与经济增长——基于ARDL模型

当前,中国经济增速出现换挡,实现可持续的经济增长成为重要发展目标。相比于GDP,经济复杂度指数更能反映一个国家的产业结构的紧密程度与生产能力水平。本文基于中国1987至2020年投入产出数据,利用平均波及步数法测度了中国经济复杂度指数以及其演变。然后,以经济复杂度指数作为被解释变量,运用ARDL模型进一步探究中国经济发展水平、FDI、以及贸易开放度之间的短期动态效应和长期均衡关系。研究结果表明:(1) 中国经济复杂度呈现上升趋势,2020年经济复杂度为3.058,相对于1987年的2.355,整体上升了29.85%。(2) 边界协整检验结果表明经济发展水平、FDI、贸易开放度与经济复杂度之间存在长期均衡关系,且都具有显著的正向关系。(3) ARDL模型的短期效应表明,经济发展水平、贸易开放度对经济复杂度的影响均与长期均衡关系一致,而FDI在短期发展中,对于经济复杂度的影响并不显著。

一类半直线上Schrödinger算子逆传输特征值问题的稳定性

本文研究具有Neumann边界条件的Schrödinger算子逆传输特征值问题的稳定性.当∫_(0)^(1)q(t)dt=0且q(1)≠0时,存在无穷多个实传输特征值.本文在此条件下,运用变换算子理论和Riesz基相关性质,根据谱数据之差给出弱意义和W21范数意义下两势函数差的估计,这些估计蕴含了逆谱稳定性.

Camassa-Holm方程的两个局部能量守恒格式

本文为Camassa-Holm方程提出了两个局部能量守恒格式,不仅可以保持局部能量守恒还可以保持局部质量守恒,即在任何时空区域内能够精确保持能量和质量.局部能量守恒格式是全局能量守恒格式的推广,消除了(全局)保结构算法对边界条件的依赖.在合适的边界条件如周期边界条件或齐次边界条件下,局部能量守恒律和局部质量守恒律都可以转变为相应的全局守恒律.最后,数值实验验证了所提格式的良好性能。

南太平洋副热带偶极子对中国气候影响的数值模拟

本文基于Hadley中心的海温数据集HadISST,利用EOF(Empirical Orthogonal Function)方法,分析了北半球冬季南太平洋副热带海温的特点,其第一模态呈现为马蹄型偶极子的空间分布(两个冷极中心和一个暖极中心),即为南太平洋副热带偶极模态(South Pacific Ocean Dipole,SPOD);其次采用通用地球系统模式(the Commuinty Earth System Model version1.0.4,简称CESM1.0.4)探讨了SPOD模态对中国冬夏气候的影响.数值试验结果表明,在北半球冬季,SPOD偶极模态可使中国华东和东北等地区的地表温度(Surface Temperature,TS)减小、海平面气压(Sea Level Pressure,SLP)升高,而在中国西南地区的TS、SLP分别增加和降低.与此同时,SPOD偶极模态通过海气相互作用可诱发低(高)层索马里越赤道气流(Somali Cross-Equatorial Flow,Somali CEF)和中国南海越赤道气流(South China Sea Cross-equatorial Flow)出现异常南(北)风、中国20°N—40°N附近的大气异常上升运动、水汽通量散度在中国华北和长江中下游地区异常辐合,从而引起该区域的降水增加.在北半球夏季,虽然SPOD偶极模态在衰退,但仍对中国区域的SLP、TS存在影响,且基本与冬季相反.此时SPOD偶极模态可使低(高)层索马里越赤道气流呈现北(南)风异常和中国南海越赤道气流呈现南(北)风异常、中国30°N、40°N附近大气的垂直运动分别呈现异常上升、下沉运动,从而水汽在华北附近区域为异常辐散、在华东至华南部分区域为异常辐合,这些可能是引起中国东部降水呈现北负南正的异常空间型的原因.

一类基于Robin边界条件变化的反传输特征值问题

本文研究具有Robin边界条件的Schrodinger算子反传输特征值问题,旨在由传输特征值数据还原势函数.通过改变其中一个边界条件参数,可以获得有无穷多个能量有限的传输特征值.本文证明这样的传输特征值集合可以唯一地确定Schrodinger算子的势函数及另一个边界条件参数.

带权无穷小单位双代数和带权结合杨巴方程

本文通过构造一个合适的余乘,在一类含单位代数上构造了带权无穷小单位双代数.进一步,构造了Aguiar观点下的无穷小单位Hopf代数.作为应用,在含单位代数上分别构造了一个预李代数和一个新的李代数结构.接着,引入了带权拟三角无穷小单位双代数的定义,推广了Aguiar介绍的拟三角无穷小双代数.然后,证明了任一带权拟三角无穷小单位双代数都有一个叶型代数结构.最后,构造了矩阵代数上权为一λ的结合杨巴方程的解和权为λ的罗巴算子之间的双射.