一道几何题的联想

已知:如图,△ABC中,DE∥BC,BE与CD交于点O,AO与DE、BC分别交于点N、M,求证: AN/AM=ON/OM(第二册几何67页20题) 简证:∵DE∥BC,∴AN/AM=AD/AB=DE/BC=EO/BO =ON/OM

求极值解方程一例

例解方程 4（x-2）1/2+（y-1）1/2=28-36/（x-2）1/2-4/（y-1）1/2。解:原方程可整理为(4（x-2）1/2+36/（x-2）1/2)+(（y-1）1/2+4/（y-1）1/2)=28。∵4（x-2）1/2>0,36/（x-2）1/2>0,且4（x-2）1/2·36/（x-2）1/2=44,为定值,∴当4（x-2）1/2=36/（x-2）1/2时,即x=11时,4（x-2）1/2+36/（x-2）1/2有最小值24。同理,当（y-1）1/2)=4/（y-1）1/2)。

用梅涅劳斯定理解立几题一例

如图,平面四边形EFGH的顶点E、F、GH分别在空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上。若E、G分别是对边AB、CD中点,FC:FB=3:2,求HD:HA=? 解:在平面β中,延长FE,CA交于P,则P点为CA与平面EFGH的交点,在平面α中延长CA、GH交于P’,则P’也是直线CA与平面EFGH的交点。∴ P和P’点重合。在平面β中,由梅涅劳斯定理 FC/FB·EB/EA·PA/Pc=1. ∵FC:FB=3:2,EB=EA, ∴PA:PC=2:3。在平面α中,同理有GC/GD·HD/DA·PA/PC=1。∵GC=GD,PA:PC=2:3 ∴HD:HA=3:2。