以学科交叉融合为导向的大学数学教学改革研究和实践

学科交叉融合是培养创新型人才、推动我国高等教育教学改革的重要途径。学科交叉融合是新时期我国高校学科发展和教育教学改革的必然趋势和当务之急。我们要在教学理念、课程设置、教学内容、教学方式方法等多个方面推进以学科交叉融合为导向的大学数学教学改革,培养出更多眼界开阔、了解学科前沿、具有多学科交叉知识基础的复合创新型人才,为建设创新型国家提供有力的人才支撑。

非线性系统同步稳定分析的互补簇簇际能量壁垒准则的数学描述

本文对适用于非自治非线性多刚体运动稳定性问题的量化理论－互补簇簇际壁垒准则（complementary-cluster energy-barrier criterion，缩写为CCEBC）进行了严格的数学表述，给出了CCEBC法则中同步运动和滑步运动的数学定义，并讨论了CCEBC工程判据所判定的滑步、同步运动与传统意义下的有界稳定运动之间的关系。

全国大学生数学竞赛几何题的极值方法及其引申

运用极值思想给出第十一届全国大学生数学竞赛决赛一道几何题的统一解法,并将此方法推广到空间线—面位置关系等判断中.

大学生学习数学兴趣的培养——试谈三重积分教学的区域解析法

在三重积分教学过程中,尝试转换角度,化难为易,使学生轻松自如地掌握知识难点.为此通过空间区域解析法,本文探究了三重积分的累次积分限问题,激发学生学习数学的兴趣.

工科数学课程现代化的认识与实践

本文从科教兴国、参与国际竞争、高科技的需要、工程师的数学素质培养和数学自身发展角度论述了工科数学课程现代化的现实意义，从认识工科数学课程现代化的内涵人手，揭示了工科数学课程现代化的核心是解决好“体系的先进性和学生的可接受性的矛盾”，提出了建立工科数学课程新体系的基本原则，介绍了按照建立的新体系编写教材的具体思路、做法以及组织试点中的一些体会。

基于发展方程的人口系统预测和分析

针对我国人口现状,采用微分方程模型对人口总量、老年人口数量和老龄化指数进行了预测,预测结果表明人口总量和老年人口数在短期内都在不断增长,老年人口占人口总数的比重也在不断提高,该结果符合目前人口发展趋势,可以为相关人口政策的制定提供有力的数据支持。

抗生素对宿主体内微生态平衡影响的数学模型研究

目的 探讨抗生素对宿主体内菌群的影响。方法 应用微分方程定性理论分析抗生素作用的两菌群数学模型。结果 宿主体内微生态系统的平衡与失调与抗生素的输入浓度和各菌群的初始值有关。结论 临床上运用抗生素去治疗细菌感染性疾病时 ,必须十分注意抗生素的输入浓度和相关菌群的初始值 ,否则将可能会引起新的急性菌群失调。

2-D奇异系统Roesser模型的鲁棒H_∞控制

考虑具有参数不确定性的2-D奇异系统Roesser模型(简称2-D SRM)鲁棒H∞控制问题．在给出界实引理的另一等价形式的基础上,通过求解矩阵不等式,给出了不确定2-D奇异系统鲁棒H∞控制问题可解的充分条件及静态状态反馈控制律设计的代数表达式．最后通过一个仿真算例验证了方法的有效性．

大学几何课程在理工科创新型人才培养中的作用及其教学改革措施研究

大学几何课程是培养理工科创新型人才的重要教学载体,对其进行基于创新型人才培养的教学改革具有迫切性和重要意义。本文从教学素材提供、思维能力发展、创新探究能力培养和创新知识基础奠定等方面分析了大学几何课程在理工科创新型人才培养中的作用。在此基础之上,本文对包括转变教学方式,更新教学内容,将数学文化融入课程教学和改革考核评价方法等基于理工科创新型人才培养的大学几何课程教学改革措施做了分析和总结。

一类不确定的2D非线性时滞系统的鲁棒能稳

研究一类参数不确定的2D时滞系统满足Lipschitz条件的非线性Fornasini-Marchesini模型(简称2-DFMII)的鲁棒能稳问题,即设计静态状态反馈控制律,使得对所有容许的不确定参数,闭环系统稳定.通过求解线性矩阵不等式(LMI),给出了问题可解的充分条件及静态状态反馈控制律的设计方法.最后通过数值算例验证了方法的有效性.

线性增长条件下扩散系数的非参数估计

本文研究了一维扩散方程中,当扩散系数为满足线性增长条件的Lipschitz函数,而不是有界Lipschitz函数时,扩散系数的非参数估计问题.利用鞅的性质,将扩散方程的估计问题纳入了非参数回归的框架.

由高等数学习题教学谈创新能力的培养

结合教学实践,展示在高等数学习题课中,基于一道数列极限题目,尝试"问题-实验-分析-猜想-证明-创新"的教学模式,以培养学生创新意识的过程.

弹性支撑状态下人-板系统的优化(英文)

为了有效地控制人－板系统，我们在本文中提出了基于人－板方程的隐函数泛函极值问题，并给出其数值解法．考虑到实际应用，我们把多项式函数看作挖优化控制函数．通过这种方法，隐泛函优化问题就转化为用Ｍｏｕｎｔ Ｃａｒｌｏ方法解的数学规划问题．最终，我们获得了一个标准的压力板控制函数．

多元线性超结构关系模型参数估计的大样本性质

讨论了如下线性超结构关系模型β′ｘｋ＋α＝０ξｋ＝ｘｋ＋εｋｋ＝１，２，…，ｎ．｛εｋ：ｋ＝１，２，…，ｎ｝ｉ．ｉ．ｄ．，Ｅ（ε１）＝０，Ｖａｒ（ε１）＝σ２Ｉｍ．｛其中｛ｘｋ：ｋ＝１，２，…，ｎ｝为相互独立的ｍ维ｒ．ｖ．列，且和随机误差｛εｋ：ｋ＝１，２，…，ｎ｝相互独立。在一定条件下，证明了ＬＳ估计量β，α，σ２的强相合性、唯一性，并给出了估计量的一类ａ．ｓ．收敛速度ｏｎ－１／２Ｃ－１ｎ，其中正数序列｛Ｃｎ｝满足∑∞ｎ＝１Ｃ２ｎｎ＜∞，ｎ－１２＝ｏ（Ｃｎ）

D相关系数的统计性质

该文讨论了一类由 Shannon熵导出的 D相关系数的估计问题 ,给出了这种D相关系数的相合估计量 ,并讨论了依概率 1收敛的条件。并用蒙特卡洛方法讨论了这种估计量的样本性质。得出了这类 D相关系数的区间估计形式 ,判别两随机变量间独立性准则及判别一个随机变量依概率

多胞型不确定性随机时滞系统鲁棒H_∞控制

考虑凸多胞型不确定性的随机时滞系统的鲁棒H∞控制问题,分别运用参数化和非参数化的李亚普诺夫函数,给出解决问题的充分条件.通过求解一组线性矩阵不等式(LM I),设计所需状态反馈控制器,所得到的闭环系统均方渐近稳定,且满足所需要的H∞性能指标,其中参数化的李亚普诺夫函数具有更小的保守性.通过算例验证了方法的有效性.

影响高等数学教学质量提高的几个因素

高等数学是工科学生必修的重要基础课。它的覆盖面广,学分多,而且影响学生后继课程的学习,在学校教学中所占的比重大。高等数学教学质量的稳定和提高对保证和提高整个学校的教学质量关系极大。要面向二十一世纪培养人才,迫切需要改变我校现存的影响高等数学教学质量的问题,以适应新形势的要求。下面结合本人教学工作中的体会谈谈自己的看法。

扩散方程系数的半逆问题

一般地,扩散方程的系数q(x)与p(x)是由两组谱或者一组谱及其标准常数唯一确定的.运用Hochstadt与Lieberman的方法证明了:(a)如果给定区间[π/2,π]上的p(x)及区间[0,π]上的q(x),则扩散方程的一组谱可唯一确定另一半区间[0,π/2]上系数p(x);(b)如果给定区间[π/2,π]上的q(x)及区间[0,π]上的p(x),则扩散方程的一组谱可唯一确定另一半区间[0,π/2]上系数q(x).

随机2-D系统的集员状态估计

本文研究了噪声在有界椭球集的2-DFMII模型的状态向量的递推估计问题。从提高计算的有效性和可实现性出发,通过在不同的更新阶段采用优化定界椭球(OBE)算法,对该系统提出了一种新的状态估计方法。所得状态估计是状态空间里一个集合而不是单个向量。其中的最优估计是包含系统未知状态的最小容积椭球。

2-D奇异系统的鲁棒稳定性分析

考虑具有结构不确定性的 2 D奇异系统Roesser模型 (简称 2 DSRM)鲁棒稳定性问题 ,提出了一种新的鲁棒稳定性分析方法 ,得到了 2 D奇异系统在结构摄动下仍保持容许、稳定、无跳跃模的充分条件。