某类四阶非对称微分算子的同构与扩张同构

文[1]通过考虑四阶非对称微分算子Aλ:(K(i,j),‖·‖H^4)→(A_λK_(i,j),‖·‖_L^2)(诸定义见如下的一定义与问题)相应于λ的一对一性,处理了边值问题A_λy=f,y∈K_(i,j),f∈c[0,ι]相应于λ的y对于f的唯一性问题。这恰好描述了某一类飞行器飞行的平稳性状之一即飞行器不振动的情形,值得指出,由于A_λ非对称,及上述的二个空间即使在扩张意义下也不是同一个Hilbert空间,因而难以用自伴算子的技巧来处理A_λ的一对一与同构,故文[1]的结论实际上是引入F.沙特林[2]中的带算子内积(A_λy,z),并对Re(A_λy,y)y)进行先验估计而得到的。 本文将进一步处理对刻划飞行器飞行平稳性状更为重要的正则性:即边值问题A_λy=f中y与f互相连续地依赖的情形,等价地,如上的算子A_λ相应于λ为同构的情形。除了避免使用自伴算子技巧外,我们知道,文[1]中的方法也不再适用,从形式Re(A_λy,y),可以想到采用或模仿单调算子的技巧,但A_λ并不是单调算子,此外即使将算子A_λ分为实部与虚部考虑,对于某些λ成为单调算子,充其量只能得到带有扰动算子的满射性结果[3],因为无法得到使极大单调线性算子成为同构的强制性条件,故本文采用对‖A_λy‖_(L^2)进行下界估计的方法,通过较为复杂的先验估计,本文得到了使A‖A_λy‖_(L^2)2≥(?)

数学哲学在数学教育中的应用

在历史上,数学哲学对数学教育很少有直接影响,而现在,数学哲学的研究,已被置身于数学与社会相互作用的广阔背景上,因而若再不重视和探求数学哲学在数学教育中的应用,则将得不到社会需求所提供的发展动力。另一方面,本世纪30年代以后,关于数学基础的探索和研究,也为数学哲学在数学教育中的应用创造了条件,本文从理论上探讨了数学哲学在数学教育中的应用的途径与方法。

切比雪夫不等式的推广

在D.S.Mitrinovic的《解析不等式》中介绍了有名的不等式。本文推广了不等式。

指数分布情形下恒定应力加速试验的最优设计

本文主要讨论了指数分布情形下,均值对数与加速应力满足通常的Arrhenius模型或逆幂律情形时,恒定应力加速试验在定数截尾和定时截尾二种情形下试验的最优设计。

6维矩阵及操作臂的运动学动力学

本文应用6×6转换阵,6维铰基矢阵导出操作臂雅可比阵,并应用子系统牛顿欧拉递推法解出了带回路操作臂的动力学.具有方程数少,递归及程式化计算,易于工程应用,便于推广到解复杂机器人运动学、动力学.并以5杆回路操作臂为例作了程式化计算.