一类Lotka-Volterra系统的平均持续生存性

研究了非自治捕食被捕食Lotka-Volterra系统的平均持续生存性。通过引入新的研究方法,建立了一系列关于Lotka-Volterra系统正解的平均持续生存性的积分形式的新准则,并研究了一致弱平均持续生存性和弱平均持续生存性的等价性。

基于牵制控制的多智能体系统的有限时间与固定时间一致性

主要研究了在有限时间与固定时间内,牵制多智能体系统到异质目标节点的问题.通过设计非连续的控制协议和两种有效的牵制方案,使得一群有向协作个体在有限时间内或者固定时间内与目标节点达到一致.利用微分包含、集值映射及Lyapunov稳定性理论,给出了多智能系统达到有限时间一致性和固定时间一致性的充分条件.最后,通过数值仿真验证了所得条件的有效性.

Gabor型可逆系统的椭圆框架向量

研究有限维Hilbert空间上带有可逆结构的椭圆框架,给出了Gabor型可逆系统的刻画,并得到了Gabor型可逆系统椭圆框架向量的一些性质.特别地,给出了在Gabor型可逆系统下,一个框架向量何时具有椭圆对偶框架向量,以及如何在已有的Gabor椭圆框架基础上构造新的一族Gabor椭圆框架.

双层系统内Jeffreys流体的Rayleigh-Marangoni对流不稳定性分析

研究流体-多孔介质双层系统中非牛顿流体的Rayleigh-Marangoni对流不稳定性问题.采用线性化稳定性分析和Chebyshev tau-QZ算法获得其数值结果,得到临界Rayleigh数和临界Marangoni数中性曲线,分析不同Marangoni数的临界Rayleigh数这一耦合模式的不稳定性变化趋势,并讨论振荡对流下Rayleigh对流和Marangoni对流的不稳定性问题.结果表明:当增加应力松弛时间时,振荡对流下Rayleigh对流和Marangoni对流变得更不稳定,当增加应变弛豫时间时,两类对流的不稳定性有相反的效果;当上表面的导热性即相应的Biot数增加时,这两类对流变得更稳定,当改变厚度比时,Rayleigh对流不稳定性模态随Biot数的增加发生转变;得到给定厚度比的Rayleigh-Marangoni对流的耦合不稳定性模式.

大学线性代数教学的一些认识

线性代数是大学数学的一门重要基础课,这门课程对于培养学生的逻辑思维能力和计算能力有着积极的作用,但由于其概念和结论较多,内容较抽象,所以也是学生学习起来较为困难的一门课程.1提升学生的学习兴趣 可以用一些有趣的问题来提升学生的学习兴趣．

时间非均匀介质中两种群竞争格点系统的广义行波

考虑一般时间非均匀介质中两种群竞争格点系统广义行波的存在性和不存在性问题,通过建立相关合作系统上下解的比较原理,并构造其合适的上下解,证明了当下平均速度大于一个确定的阈值时,该系统广义行波存在,并且不存在下平均速度小于此阈值的广义行波.

隐式T样条实现封闭曲面重建

为了简化法向偏差约束条件和优化光滑能量项,提出一种隐式T样条曲面重建算法.首先利用八叉树及其细分过程从采样点集构造三维T网格,以确定每个控制系数对应的混合函数;然后基于隐式T样条曲面建立目标函数,利用偏移曲面点集控制法向,采用广义交叉检验(GCV)方法估计最优光滑项系数,并依据最优化原理将该问题转化为线性方程组求解得到控制系数,从而实现三角网格曲面到光滑曲面的重建.在误差较大的区域插入控制系数进行T网格局部修正,使得重建曲面达到指定精度.该算法使重建曲面C1连续条件得到松弛,同时给出最优的光顺项系数估计,较好地解决了封闭曲面的重建问题.实例结果表明,文中算法逼近精度高,运算速度快,仿真结果逼真.

关于连续型条件投入产出方程的一些结果——不动点与满射性方法

基于经典(矩阵型)投入产出分析,引入了一类非线性(连续型)条件Leontief模型、投入产出方程及相关的三个基本问题,即可解性、连续性和满射性,进而非线性分析的一些不动点与满射性方法被用于处理这些问题· 作为结果,得到了三个重要定理。

一类周期为素数倍数的跳频序列族

跳频技术具有抗干扰、抗截获、码分多址和频带共享等优点,在军事无线电通信、民用移动通信、现代雷达和声纳等电子系统中具有重要的应用.其中跳频序列是跳频系统中不可或缺的一部分.本文基于有限域上的分圆法和中国剩余定理,首先构造了一类周期为素数倍数的跳频序列族,随后利用分圆数的性质导出了此序列族的汉明相关值.研究结果表明,该序列族不仅关于Peng-Fan界是最优的,而且每个序列关于Lempel-Greenberger界也是最优(或次最优)的.另外,已有的基于分圆法的最优跳频序列构造是本文的特例.

关于半正二阶三点边值问题正解的存在性

研究了一类非线性二阶三点边值问题的正解存在性,利用锥上不动点定理,证明了当f(t,u)≥-M且超线性时,对充分小的λ>0,该边值问题至少有一个正解存在,并确定了λ的范围.

基于分圆法的一类素数平方周期跳频序列族

最大汉明相关与平均汉明相关是评价跳频序列族性能的两个重要参数。该文首先给出了源于Fermat商的广义分圆类的性质;其次,基于此广义分圆法构造了一类p?上的长度为2p,序列族的大小为p的跳频序列族;最后证明了该跳频序列族关于最大汉明相关界与平均汉明相关界都是最优的。

基于投影算子的回归神经网络模型及其在最优化问题中的应用

研究了一种基于投影算子的神经网络模型.与以前研究投影算子的值域一般是n维欧氏空间中的紧凸子集不同,而是n维欧氏空间中未必有界的闭凸子集,同时目标函数也是一般的连续可微函数,未必为凸函数.证明了所研究的神经网络模型具有整体解轨道,以及当目标函数满足某些条件时解轨道的整体收敛性.此外,还将所研究的模型应用于闭凸约束极小化问题以及非线性互补问题和隐互补问题中,并通过数值模拟说明了该神经网络方法的有效性.

Klein-Gordon-Zakharov方程的一类初边值问题的数值解

对Klein-Gordon-Zakharov方程的一类初边值问题提出了一个含参数θ的守恒型差分格式,并且在先验估计的基础上,利用能量方法证明了差分解的收敛性且收敛阶为O(h^2+τ~2).数值实验结果表明此格式是精确有效的.

由交织技术构建新的最优跳频序列族

跳频技术具有抗干扰、抗截获、频带共享和码分多址等优点,在民用移动通信、军事无线电通信、现代雷达和声纳等电子系统中具有广泛的应用.寻找和设计最优跳频序列族是研究跳频通信技术的重要议题,因为跳频序列是跳频系统中不可或缺的重要组成部分.本文基于交织技术和中国剩余定理,构造了两类新的跳频序列族,导出了新序列族的各类汉明相关性质.研究结果表明,通过选择恰当的参数和已知跳频序列族,本文所提方法可递归得到大量的最优跳频序列族.

关于一类条件投入产出方程的可解性定理

本文引入了一类基于企业消耗与市场需求的条件投入产出方程,在适当的基本假设下,用非线性分析方法对这类方程分别包含存在性,连续性及满射性的可解性问题作了初步研究.由此获得本文的主要结果并给出相应的经济解释.

用割角多边形产生Bernstein-Bézier曲线的更小包围域

基于Bézier曲线的控制多边形，介绍了割角多边形的概念．割角多边形的顶点可以由控制多边形的顶点快速递推得到，其几何意义是对控制多边形进行一系列的中点割角过程．进而提出了利用割角多边形来逼近Bern—stein-Bézier多项式曲线的新方法．当Bernstein-Bézier多项式曲线的次数为4～8时，分别导出了利用割角多边形逼近多项式曲线的精确界，此界值比利用控制多边形和拟控制多边形逼近Bernstein-Bézier多项式曲线所得的界值大为减小，极大地缩小了曲线的包围域，显著提高了逼近精度，节省了计算时间．

关于Gross问题的一个注记

本文研究亚纯函数的唯一性，得到了如下结果．设Ｓ＝｛ｚ：ｚ３－ｚ２－１＝０｝，ｆ（ｚ）与ｇ（ｚ）是满足Θ（∞，ｆ）＞１２，Θ（∞，ｇ）＞１２，的两个非常数亚纯函数．若Ｅ（０，ｆ）＝Ｅ（０，ｇ），Ｅ（Ｓ，ｆ）＝Ｅ（Ｓ，ｇ）以及Ｅ（∞，ｆ）＝Ｅ（∞，ｇ），则ｆ（ｚ）≡ｇ（ｚ）．

超音速气流中受热壁板的非线性动力学分析

研究了超音速气流中受热壁板的非线性动力学行为。用规范型方法研究了受热壁板由于Hopf分岔产生的颤振。数值模拟验证了理论分析的结果。利用Runge-Kutta方法对系统进行了计算,给出了系统的相图、分岔图,发现该模型存在混沌运动。当系统参数变化时,该系统可经过倍周期分岔进入混沌或产生阵发性混沌。

神经网络在二次规划问题中的应用

利用对偶神经网络解决了基于线性等式、不等式和有界约束的二次规划问题,表明所研究的对偶神经网络具有整体指数收敛性,与包含高次非线性条件的神经网络相比,所提出的网络使用了更少的神经元,并且网络的体系结构更简单.数值实验结果表明了该方法的有效性.

一类对称正交反对称矩阵反问题

设P是n阶对称正交矩阵,如果n阶矩阵A满足AT=-A和(PA)T=-PA,则称A为对称正交反对称矩阵。讨论了问题IPLS:给定n阶矩阵 A,n×m矩阵X和B,求n阶对称正交反对称矩阵A使得‖AX-B‖F=min和‖ A-A‖F=min。给出了该问题解的表达式及其数值方法,并将所得结果应用于研究对称正交反对称矩阵特征值反问题。