压缩感知中基于变尺度法的贪婪重构算法的研究

首先将最优化方法中的梯度法与贪婪算法相结合,在已有梯度追踪算法的基础上提出了基于变尺度法的梯度追踪(VMMGP)算法,分析比较这些算法的计算复杂度和存储需求;其次用这些算法分别重构一维、二维信号,分析比较了算法重构效果及其性能好坏。实验结果表明,对于一维信号和二维信号的重构,所提出的VMMGP算法,重构效果是所有梯度追踪算法中最好的。

压缩感知中基于快速不动点迭代算法的研究

针对传统迭代算法在解决大规模问题时速度较慢的问题,在介绍了压缩感知中重构的基本模型以及传统不动点迭代方法(FPC)的基础上,提出了一种新的重构算法-快速不动点迭代方法(FFPC)。传统的不动点迭代方法其实是基于算子分裂的方法。为了提高去重构性能,通过引入软阈值和正则化参数的双收缩,逐步迭代恢复原始图像信号,以加快算法的收敛速度,减小重构误差,从而改善图像的重构质量。仿真结果表明,在相同的实验环境下,与传统的不动点迭代算法以及其他算法相比,快速不动点迭代算法重构图像的峰值信噪比较高,相对误差较小,在低采样率下运行时间较少,性能最优。

基于PRP共轭梯度的重构算法研究

SL0算法是一种基于近似l0范数的压缩感知信号重建算法。通过寻找一个光滑函数近似l0范数,从而将l0范数最小化问题转化为光滑函数的最优化问题,采用最速下降法和梯度投影原理逐步逼近最优解。针对求解函数的最优化问题,NSL0算法提出用修正牛顿法对双曲正切函数进行求解,但此算法需求解函数的HESS矩阵,计算量较大,影响重构速度。文中提出一种重构速度更快的基于光滑l0范数和PRP共轭梯度法的重构算法—PRPSL0。用双曲正切函数近似l0范数得到一个新的最优化问题,采用PRP共轭梯度法以及梯度投影原理推导出下降方向并逐步逼近问题的最优解。实验结果表明,在相同的测试条件下,该算法在收敛速度及重建效果方面均优于其他算法。

基于拟牛顿法的梯度追踪算法研究

为了解决传统迭代算法中需要计算正交投影的问题,将拟牛顿法与梯度追踪算法(Gradient Pursuit)相结合,提出了基于拟牛顿法的梯度追踪算法(Quasi-Newton Method based Gradient Pursuit,QNMGP)。拟牛顿法是解决无约束最优化问题的有效方法,其避免了牛顿法需要求解Hesse矩阵的问题,降低了计算量,提高了收敛速度,新提出的算法通过限域拟牛顿法来求解更新方向,并将其运用到梯度追踪算法中。为验证新提出算法的可行性与有效性,基于MATLAB仿真平台,从重构时间、均方误差和峰值信噪比三个方面对QNMGP算法与其他贪婪算法进行了仿真对比实验验证。仿真实验结果表明,在同等的测试环境下,新提出的QNMGP算法重构效果远优于其他算法,且在重构时间上也具有一定的优势。

基于分块CS的梯度追踪算法在重构中的应用

为了解决现有压缩感知图像重构算法中对大规模数据处理复杂度高且计算量大和存储量较大的问题,分别介绍了梯度追踪算法、拟牛顿法和限域拟牛顿法的核心思想并对以上算法的优缺点进行了分析。在分块压缩感知理论的基础上,对梯度追踪(Gradient Pursuit,GP)算法进行改进,通过L-BFGS算法寻找梯度追踪算法中的更新方向并不断修正,将其运用到分块压缩感知的图像重构中,形成了基于L-BFGS方法的GP算法(L-BFGS Method based on GP algorithm,LMGP)。通过对分块后的图像进行单独处理,既避免了牛顿算法中需要进行Hesse矩阵的计算,降低了计算量和复杂度,节省了重构时间,也大大提高了重构效果。该文还对提出的LMGP算法的收敛性进行了分析,并通过LMGP算法对标准图像和一般图像分别进行了重构。仿真实验表明,提出的LMGP算法在重构时间、均方误差及峰值信噪比三个方面均优于其他传统的贪婪算法,说明LMGP算法的重构性能更具有优势。