关于高校数学教学内容改革的探索

以对代数、几何类课程教学的实践为基础。

改造成题 推陈出新——数学竞赛命题的一条捷径

《中等数学》编辑部邀我谈谈竞赛命题的经验,盛情难却.实在说,我参加命题工作实践还不多,谈经验为时尚早,我就结合自己的工作谈点心得体会.这样,至少可以为同志们提供一些第一手材料.众所周知,教师出一套考题并不难,但要为数学竞赛出一道题材新颖、难度适中、解法巧妙的好题,则不易,这除了要有深厚的功底外还需要灵感.命题的灵感从哪里来?怎样才能触发灵感?

1996年中国数学奥林匹克

第一天 (1996年1月18日上午8:00-12:30) 一、设H是锐角△ABC的垂心,由A向以BC为直径的圆作切线AP,AQ,切点分别为P,Q。求证:P,H,Q三点共线。 (罗增儒 供题) 二、设S={1,2,…,50},求最小自然数k,使S的任一k元子集中都存在两个不同的数a和b。

巩固“基层” 改进“中层” 革新“上层”——数学教育改革之我见

本文从三个层面论述了我国数学教育改革的发展趋势.

第24届全苏数学奥林匹克试题及解答

九年级 1.设t为任意实数,求证不等式t^4-t+1/2】0. 2.已知在凸四边形中,过一组对边的两个中点的直线与四边形的两条对角线成等角,求证两条对角线相等.

21世纪无限维数学将有大发展

第7届有限维与无限维复分析国际会议(简称第7届会议)与分析应用计算国际学会第2届会议(简称第2届会议)分别在日本福冈社会教育中心、福冈工业大学召开。来自世界各地的90多位学者出席了第7届会议,交流论文近80篇。内容包括:①单复变函数论,②多复变函数论,③无限维复分析,④应用。

1991年中国数学奥林匹克(第六届冬令营)试题及解答

一、平面上有一个凸四边形 ABCD.(1)如果平面上存在一点 P,使得△ABP,△BCP,△CDP,△DAP 面积都相等,问四边形 ABCD 应满足什么条件?(2)满足(1)的点 P,平面上最多有几个?证明你的结论.

第五届全国中学生数学冬令营竞赛试题及解答

一、如图,在凸四边形ABCD中,AB与CD不平行.圆O1过A,B且与边CD相切于P,圆O2过C,D且与边AB相切于Q,圆O1与圆O2相交于E,F.求证:EF平分线段PQ的充分必要条件是BC∥AD.

李三系的导子及自同构群(英文)

李三系最初源于对称空间及全测地子流形的研究 .李三系作为一种代数体系 ,与其他诸多代数体系有密切的联系 .本文给出了李三系导子的一些性质 ,并且基于这些性质 。

李三系分解的唯一性

李三系是从黎曼对称空间产生的三元运算的代数体系,近来得到许多数学家的重视.但是至今为止,李三系的研究集中在半单与单李三系上.本文主要讨论中心为零的李三系的一些基本问题,特别是分解唯一性问题.我们的结果包含了半单李三系的分解唯一性.

限制李超代数P-理想与其Frattini p-理想紧密联系的性质

对限制李超代数的一些p-理想与Frattini p-理想紧密联系的性质进行了讨论,给出p-基本限制李超代数和E-p-限制李超代数的一些结果,证明L是E-p-限制李超代数当且仅当L/φ_p(L)是p-基本的,研究了p-理想E_p(L)(其中E_p(L)是含于一切满足L/A是p-基本的所有p-理想A的交),描述限制李超代数的Frattini p-理想和某些p-理想之间的关系．

二阶常系数非齐次线性微分方程特解的特征根公式法

利用二阶常系数非齐次线性微分方程求特解的待定系数法,得到求某些特殊类型二阶常系数非齐次线性微分方程特解的特征根公式法,从而使求特解的问题得到简化.

Hopfield神经网络系统中的若干动力特性指标分析

本文的主要目的是对Hopfield神经网络系统（HNNS）给出了一种称为双向对称型的感知机学习算法（简称NIS学习算法），并对该算法的动力特性指标进行模拟计算分析，在大量模拟基础上，得到了该学习算法的容量，平均假吸引点等特性指标的统计特性数据，从这些分析结果可以说明，NIS学习 算法较HNNS的“联想记忆学习算法”等有关算法有更好的动力特性。

李三系与Laurent多项式代数F[t,t^(-1)]

本文通过讨论Laurent多项式代数及其导子代数的对合自同构确定了一类具体的无限维单李三系, 并且提供了一种利用Novikov代数上自然的李代数结构来构造李三系的方法.

哈密顿系统的特征值问题(英文)

利用 Ljusternik-Schnirelmann理论和极小极大原理 。

重指数族与推广的准似然函数间的关系

本文证明了重指数族（ｄｏｕｂｌｅｅｘｐｏｎｅｎｔｉａｌｆａｍｉｌｙ，简记为ＤＥＦ）与推广的准似然（ｅｘｔｅｎｄｅｄｑｕａｓｉ－ｌｉｋｅｌｉｈｏｏｄ，简记为ＥＱＬ）之间的渐近相等性，这为ＥＱＬ的实际应用提供了一定的理论根据，并由此可证明基于ＥＱＬ的极大似然估计的一些大样本性质．

系统可靠性综合评估的BAYES方法

本文利用Ｂａｙｅｓａｐｐｒｏａｃｈ给出了系统可靠性综合评估的方法。对一个复杂系统，其可靠性的最大似然估计很难得到，为此给出一个渐近有效的估计十分必要。很多可靠性试验费用比较昂贵。因而观测数据比较少，且多为不完全数据，为能充分利用数据信息，达到一定精度，本文针对成败模型给出的Ｂａｙｅｓ近似很有效。本方法不仅对该模型有效，且是一个一般性的方法。

向量值函数强有界变差与强可导的关系

本文讨论Banach空间上强有界变差的向量值函数 ,是否一定几乎处处强可导 .并对值域在数列空间 (l∞) ,(c) ,(c0 )及函数空间L∞ ,C上分别给出反例 .