谈谈中国数学的发展

国际著名数学大师,南开数学研究所名誉所长陈省身教授,应上海数学会的邀请,于1994年11月6日在上海科学会堂向青年数学家作讲演.各大学数学系的年轻学者,研究生以及其他数学工作者共一百余人到会.演讲会由土海数学会理事长胡和生院士主持.谷超豪院士也出席了会议承蒙陈教授同意,将演讲内容摘要在本刊发表.

具有等边的4-体中心构型(英文)

本文研究了平面 4 -体问题中具有某些等边的中心构型之形状和质量的关系 .

有源RLC回路的量子化

本文用与受迫阻尼谐振子类比的方法，将有源ＲＬＣ回路量子化，并讨论了电荷、电流的零点起伏。

关于布朗运动首中时的注

设B_1是n-维布朗运动,G是R_n中的一个区域,T_G是布朗运动B_1首中G^c的时间.本文,针对某些特殊的区域,给出了依赖于G的最大常数C(G),使得任意的常数l<C(G),E_z^(IT_G)<∞,x∈G.在一般的情况下,我们给出了C(G)的一些性质。

低温下铁磁体畴壁运动的量子效应

本文用与受迫阻尼谐振子类比的方法，将经典的铁磁体畴壁运动方程量子化，讨论了畴壁的零点起伏，定性地给出了铁磁体畴壁运动量子效应出现的条件，并发现这一条件受多种因素的影响。

双线性等式的一个组合学证明

双线性等式是近年来日本学者Dete,Jimbo,Kashiwara与Miwa(DJKM)等人提出来的,是用于引出KP方程的一个关键等式。但DJKM的原证不仅不够严格,而且晦涩难懂(见Newll评论)。本文给出了这一等式的一个简单而初等的组合学证明,并将这一等式推广到矩阵情形,还导出了KP方程族的明显表达式。

量子群GL(3)_q的Verma模,q-boson实现和Cyclic表示

本文利用类似研究半单李代数的结构和Verma模的方法研究了量子群GL(3)_q的矩阵元代数A(3)_q的结构和Verma模。然后利用A(3)_q的Verma表示构造了A(3)_q的q-boson实现,并借助于此实现研究了当q^p≡1时的A(3)_q的Cyclic表示。

量子(超)代数在q^p=1时的循环表示

利用商模方法和q-boson实现方法研究了量子(超)代数在q^p=1时的循环表示。对于与任意有限维单李代数相关的量子代数给出了两种方法的一般理论,而且推广到了量子超代数U_qosp(1,2)。通过构造q-Hcisenberg-Weyl超代数的循环表示,q-boson实现方法推广到构造某些高秩量子超代数的循环表示。