近二十年来国内数学实验教学研究综述

为了整体把握近年来数学实验教学的发展趋势,透析研究的不足和创新,以中国知网发表的基于数学实验教学的文献为研究对象,从文献特征、研究内容、研究不足等几方面进行分析和梳理,并针对存在问题提出一些建议,以期为今后国内该领域的研究提供参考,为今后的研究指明方向和思路。

一类非线性三阶微分方程边值问题多个解的存在性

利用不动点指数理论和拓扑度理论研究非线性三阶微分方程边值问题{-u^m(t)=f(t,u(t)),t∈[0,1]u(0)=u′(0)=u′(1)=0}解的存在性,通过计算相应的线性问题的特征值与代数重数,获得了2个正解、2个负解及2个变号解的存在性结果.如果非线性项是奇函数,则所述问题至少存在2个正解、2个负解及4个变号解.

一致椭圆型算子边值问题变号解的存在性

利用Banach空间锥理论、算子的指数理论、上下解理论研究了含有一致椭圆型算子的椭圆边值问题变号解的存在性,同时分别得到了一个正解和一个负解.特别当非线性项是奇函数时,该边值问题至少存在一个正解,一个负解和两个变号解.