功能梯度材料明德林矩形微板的热弹性阻尼

功能梯度材料微板谐振器热弹性阻尼的建模和预测是此类新型谐振器热−弹耦合振动响应的新课题.本文采用数学分析方法研究了四边简支功能梯度材料中厚度矩形微板的热弹性阻尼.基于明德林中厚板理论和单向耦合热传导理论建立了材料性质沿着厚度连续变化的功能梯度微板热弹性自由振动控制微分方程.在上下表面绝热边界条件下采用分层均匀化方法求解变系数热传导方程,获得了用变形几何量表示的变温场的解析解.从而将包含热弯曲内力的结构振动方程转化为只包含挠度振幅的偏微分方程.然后,利用特征值问题在数学上的相似性,求得了四边简支条件下功能梯度材料明德林矩形微板的复频率解析解,进而利用复频率法获得了反映谐振器热弹性阻尼水平的逆品质因子.最后,给出了材料性质沿板厚按幂函数变化的陶瓷−金属组分功能梯度矩形微板的热弹性阻尼数值结果.定量地分析了横向剪切变形、材料梯度变化以及几何参数对热弹性阻尼的影响规律.结果表明,采用明德林板理论预测的热弹性阻尼值小于基尔霍夫板理论的预测结果,而且两者的差别随着相对厚度的增大而变得显著.