用“配偶”法解两道赛题

下面两道赛题都可以根据左边的式子A的特点,巧妙地配上一个和它“配偶”的式子B,得A-B=0,A=1/2（A+B）,运用熟悉的不等式（ai2+aj2）/（ai+aj）≥1/2（ai+aj）,（ai】0,aj】0）,即可得证。例1 证明:对于和为1的正数a1,a2,……,an,不等式（a12）/（a1+a2）+（a22）/（a2+a3）+…+(an-12)/(an-1+an)+（an2）/（an+a1）≥1/2成立。 （第24届全苏中学生（十年级）IMO试题）

“显然”其实不显然

“显然”是某些教师和学生的口头禅,经常在解答问题时,说“显然”成立,“显然”不成立……,然而,有些问题虽说显然,其实不显然,学生甚至茫然.在“显然”的掩盖下,不利于学生思维进入角色和状态,不利于创设问题的情境,不利于培养学生的科学精神——大胆假设、小心求证.甚至扑灭了学生创造思维的火花.因此,希望数学教师谨慎说“显然”.甚至应该经常反问“显然”吗?本文对“显然”其实不显然加以剖析,以便在教学中形成新教学理念的新跨越.

用二项式定理证明不等式

二项式定理(a +b) n=C0nan+C1nan - 1b +… +Cnnbn,由于结构比较复杂 ,多年来在竞赛中未能充分展现应有的知识 ;而有些不等式 ,通过观察、分析题目的特点 ,构造二项式模型 。

n元均值不等式的妙用(高一、高二、高三)

灵活应用n元均值不等式,可提高解题效率和质量. 例1 已知m、n是正整数,且1(1+n)m. (2001年高考) 分析此题证明方法甚多,若灵活运用均值不等式,可快速获解. 证明由n元均值不等式得(1+n)

论高中英语教学中情感教育的策略

随着教育改革的不断深入,高中英语的教学观念、教学方式、教学目标等方面都有了一定的转变。高中英语课程目标中明确提出在对学生传授知识的同时,也要注重培养学生的技能,注重学生学习的方法和过程,促进学生形成一个积极向上的情感态度和正确的价值观。新的高中英语课程目标要求老师转变落后的教育理念,运用新的教学理念,根据高中学生的心里和生理特点,培养学生良好的情感态度,激发学生学习的积极性,提高学生的综合素质。

高中历史有效性教学策略的研究

在当前的高中历史教学实践中,新课程对学生和教师提出了更高的要求。＂有效性＂不但是教育教学的本质,也是当前新课程改革的核心价值。

判断函数奇偶性的几种方法

奇函数、偶函数、非奇非偶函数、既奇且偶的函数都是存在的。如何正确判断函数的奇偶性呢?本文介绍几种方法。 一、定义法: 根据定义判断函数的奇偶性,首先看函数的定义域是否是关于数轴原点的对称域,然后验证f(x)±f(-x)=0,或是否成立,进而判定函数f(x)的奇偶性。

点击一元三次函数

一元三次函数已逐步渗透高考,各级各类的模拟试题之中.以它为载体设计情境新颖的试题,其背景独特.考查学生的数学思想、数学思维,在新情景中学生吸收信息、处理信息的能力和学习能力,及综合运用知识分析、解决问题的能力. 1 以三次函数为蓝本.考查数形结合以三次函数为背景,考查数形结合。

不等式教学中的设想·回想·猜想·反思

牛顿说：“没有大胆的设想，就没有伟大的发明和发现”．

一个数学问题的推广

《数学通报》2002年11月1403号问题:“x,y,z∈R^+,且x^4+y^4+z^4=1,求(x^3/(1-x^8))+(y^3/(1-y^8))+(z^3/(1-z^8))的最小值”,笔者读后,受益匪浅,感受颇多。

一道三角题的解法分析

题目 已知α，β为锐角，且ｓｉｎ（α十２β）＝２ｓｉｎα，求角α的最大值，并求此时ｔｇ（α＋β）的值．这是四川省南充市８所重点中学，高中２００２级第一次联考第１９题，试题遵循了“能力立意、强调综合、重视数学思想和方法考查”的高考命题原则，是整套试卷的把关题之一．

简谐运动与匀速圆周运动的关系

1．匀速圆周运动的分运动 是简谐运动设质量为m的物体绕半径为r的圆形轨道做速度为v的匀速圆周运动．