数学臆测引发数学论证的课堂实践(上)

我国大陆与台湾关于小学数学教学有许多相同的目标与行为，也有一些不同的理念与做法。因此．很有必要对两岸的小学数学教学进行比较与研究。“推理”是数学的本质特征之一，是《数学课程标准（2011）》中的十大核心概念之一，也是数学核心素养之一，推理和论证能力的培养对于学生今后的数学学习及综合素养的发展具有极其重要的作用。2017年10月上旬，首届两岸“温清（温州大学-台湾清华大学）小学数学教学与研究论坛”在温州大学召开。该论坛以“推理与论证”为主题，既有两岸数学教育研究者高水平的主题报告．也有两岸小学数学教师丰富的课堂实践活动．从理论与实践层面展现了两岸在“推理与论证”这一主题上的教学理念与实践活动；本刊将分两期对此次活动的有关报告和课例进行刊发．以飨读者。同时，希望大家能以此为契机．对该专题进行进一步的深入研究。

分数在教科书中的不同意义(上)

分数是数学学习中的一个难点。学生在分数的学习过程中会产生许多疑问。在中国大陆,有关分数的教学是各类活动的热点课题,有的从数学史的角度设计,有的从分数本质内涵的角度设计,有的从数系扩充的角度设计……关于分数意义的教学,本刊曾在2014年第5、6期做了“整体把握小学数学课程”研究专辑(《分数意义教学的整体设计》等文章)。此外,朱国荣老师有两篇文章比较有代表性,即《像教自然数那样教分数》和《分数表示关系的含义,该怎样教》(分别见本刊2015年和2016年的第7-8期)。2018年11月,“第二届两岸‘温清’小学数学教学与研究暨中澳比较教育论坛:分数专题”活动在温州大学举行。本次活动对分数的意义和分数的教学进行了深入探讨。既有两岸及澳大利亚学者高水平的主题报告(如台湾清华大学的林碧珍教授的报告《分数在教科书中的不同意义》),也有两岸及澳大利亚数学教师丰富的课堂实践活动(如北师大版教材主编张丹教授的示范课“分数的再认识(一)”)。本刊将分两期对此次活动的部分报告和课例进行刊发,希望大家能以此为契机,对该专题进行进一步的深入研究。

素养导向臆测教学体验的教师培训——以面积和周长的变化关系为例

一背景核心素养是两岸课程改革共同的核心目标。二十年前核心素养不是教育思潮的主流,因而没有得到大家的重视。生长于二十年前如今从事教育工作的我们,在学生时期未曾听说也未曾体验过素养导向的教学,而今要协助一线教师落实核心素养于数学课堂中,这是巨大的挑战。对一线教师而言,最期待的是师培者提供教学处方,让他们依循处方实施教学。

数学臆测引发数学论证的课堂实践(下)

（上接2018年第4期第7页）依据上述臆测五个阶段的理论架构建立的臆测教学模式及数学臆测任务的设计架构,研究团队在过去的六年中设计了一系列数学臆测教学模块,并出版专著[3]。下面以五年级学生学习＂小数乘法（除法）的乘数（除数）大于1、等于1或小于1时,积大于、等于或小于被乘数（商小于、等于或大于被除数）＂为例,具体阐述数学臆测五个阶段教学模式的意义及做法。

分数在教科书中的不同意义(下)

(上接第4期第8页)(三)分数是两数相除的结果(商)。分数是两数相除的结果,如3÷4=3/4,这是分数的第三种意义。至此,3/4有三种解释:(1)根据部分-整体关系,将3/4解读为4等份中的3份,题目情境可以为'1条巧克力有4块,弟弟吃了3块。弟弟吃了几条巧克力';(2)根据分数是单位分量的累加,将3/4解读为3个1/4.

素养导向的数学臆测教学模式

培养学生核心素养是世界上多个国家课程改革共同的趋势。当素养和数学学科相遇时,如何顾全数学本质又能培养核心素养?素养导向的数学取向是什么?素养导向的数学课堂的样貌为何?等等,这些是目前两岸学校课程改革面临的亟待解决的问题。本文中,首先,简短介绍两岸对数学学科核心素养的诠释;其次,介绍培养数学学科核心素养的有效策略是什么;最后,介绍为什么数学臆测教学是体现核心素养的有效策略,以及数学臆测教学模式如何在数学课堂中体现核心素养。

小学生在数学臆测教学课堂上展现的证明——以两数的最大公因数和最小公倍数的性质为例

一小学生有能力证明吗小学生是否有能力证明?回答这个问题之前,我们先探讨在小学阶段学习证明对学习的重要性。为什么在小学阶段需要学习证明?汉纳(Hanna)和维利尔斯(Villiers)特别呼吁学校数学课程需要提供机会让学生学习证明,不仅需要从小学低年级开始学习,而且需要在数学课堂中长时间培养。他们的理由是:(1)从小学阶段学习证明是通往未来像数学家一样使用严密证明方法的一个渠道;(2)在学校学习的证明是深化数学理解和推理的一种思考方法[1]。总而言之,在小学数学课堂中学习证明可以为未来学习严密的数学证明做准备。

变学科逻辑为教学逻辑:台湾“素养导向臆测教学模式”的教育学审视

构建素养取向的学科教学模式是教育领域应该直面的需求。"素养导向的臆测教学模式"经过六年的行动研究,旨在变数学臆测和数学论证这一学科逻辑为数学课堂的教学逻辑,经过造例、提出猜想、效化、一般化和证明五个阶段,在努力培养学生的数学素养、实现多元价值追求以及促进教师专业发展方面体现出其教育学价值,对大陆的数学教育具有重要的教学论启示。