高等数学中的反问题

高等数学教学中提出并解决反问题有助于培养学生的创新意识与能力.

由一道美国数学竞赛题谈起

题目 设△ABC的面积为1.点E、F、G分别在边BC、CA、AB上,并且AE于点R处平分BF,BF于点S处平分CG,CG于点T处平分AE.求△RST的面积.……

参数多项式曲线的快速逐点生成算法

给出了参数多项式曲线（包括Ｂｅｚｉｅｒ曲线、Ｂ样条曲线等）的一种快速逐点生成算法．在曲线的逐点生成过程中，只用到加减法，故效率极高．而且，此方法可在两方面加以推广，一是推广到有理参数曲线（包括非均匀有理Ｂ样条曲线），一是推广到多项式参数曲面以及更高维的多项式参数函数。

一种鱼眼图象到透视投影图象的变换模型

把鱼眼图象变换成透视投影图象,球面投影是一种简单有效的方法。但是这种方法需要预先知道鱼眼图象的光学中心和变换球面的半径,因此现有的方法都只用于具有圆形区域的鱼眼图象,并假定其视角为180°。我们建立了一种简单的数学模型,可把畸变的鱼眼图象变换为透视投影图象,并给出了一种利用鱼眼图象本身特点求出其光学中心和变换球面半径的方法,最后用实例验证了教学模型的正确性和有效性。

有理参数曲线的快速逐点生成算法

参数曲线的快速逐点生成算法在计算机图形学中有重要的应用 ,该作者在 2 0 0 0年给出的参数多项式曲线的快速逐点生成算法的基础上 ,进一步给出了有理参数曲线的快速逐点生成算法 .这样 ,许多用参数多项式曲线不能表示而可用有理参数曲线表示的曲线 ,如圆、双曲线等 ,可用文中的方法精确生成 .同文献 [1]一样 ,在曲线的逐点生成过程中 ,只用到整数加减法 .由于有理函数比多项式更加复杂 ,文献 [1]中的方法并不能简单地用于有理参数曲线的生成 ,该文作出进一步的改进以克服其中的困难 .因为生成曲线的点数与函数导数绝对值的上界有关 ,文中也讨论了估计有理 Bézier函数上界的方法 ,给出了两个估计公式 .与 Float 1992年给出的结果比较 。

两货栈库存模型:考虑时变需求和价格折扣

已有的确定性两货栈(自己货栈(OW)及租用货栈(RW))库存模型通常不考虑增加量价格折扣,然而在实际生活中,增加量价格折扣却是促使库存管理者加大订货量的一个重要原因.论文针对需求随时间而变化的物品,通过考虑增加量价格折扣而将两货栈系统作了进一步扩展,在采用间隔式运输模式运送RW的物品到OW的情形下,就缺货要补和缺货不可补而只能损失销售两种情况,分别建立了相应的带有增加量价格折扣并允许短缺的两货栈库存模型,为销售商实际的库存管理决策提供了理论依据.

一种参数多项式曲面片的逐点生成算法

在计算机绘图中 ,一般来说 ,曲线实际上是由折线代替 ,而曲面实为小平面拼接而成 .在使计算量降到最低的情况下画出真正的曲线方面 ,已有许多文章研究了曲线的逐点生成方法 ,并取得了一定的进展 ,但是尚无有效的快速逐点生成曲面的方法 .为了快速逐点生成曲面 ,在建立多项式函数递推计算公式和算法的基础上 ,给出了一种逐点生成参数多项式曲面片的算法 ,由于此算法中只用到整数加法运算 ,且点数的适当选取可使计算量达到极小 ,因此是一种很有效的算法 .该方法还可加以改进 ,而用于有理函数 ,这无疑对有理曲线曲面 (如NURBS曲线曲面 )的快速生成以及对计算机图形学的其他一些领域都是有意义的 .

一道极限题的解法及应用

对清华大学和华东师范大学硕士研究生入学考试一道数学试题进行了详细的分析并给出了四种不同的证明方法。

一类数列极限的收敛速度

介绍了一类数列收敛的速度

一类数列极限的级数解法

介绍一类数列极限存在性的级数解法.

形心函数的性质及其应用

定义形心 φ—函数和形心Φ—函数 。

对一道线性代数习题的探讨

同济大学数学系所编线性代数附册(学习辅导与习题选解)对一道行列式证明的习题作出了推广.本文给出了这一推广的多种证明,并利用数值分析中的插值理论对该问题作出进一步推广.

一种织物造型的迭代算法

给出一种织物造型的迭代算法,它属于弹性质点模型。此模型把织物用质点网络来表示后,主要考虑质点间的三种作用力:质点间的推拉力即网线纤维的张力;使同一网线上的连续三点保持在一条直线上的力即网线的弹力;在网线的交点处使相交网线保持垂直的力,即网线的编织力。网络中的质点在这三种力的作用下产生位移,从而表现出织物的质地、特征和动态效果。

不等式证明的求商比较法

介绍了求商比较法在证明不等式中的应用