从应用数学到数学应用——以合肥工业大学数学学院为例

文章针对高校应用数学、信息与计算科学等偏应用型数学专业在招生、就业、学生的专业思想及学风等方面普遍存在的令人担忧的现象,提出从传统的"应用数学"向"数学应用"转变的思想,从人才培养目标、培养模式、课程体系、课程教学内容、教学管理等方面提出改革建议,对构建从应用数学向数学应用转变的偏应用型数学专业人才培养体系进行探索和研究,实现学生"数学专业能力"和"数学应用能力"的同步培养,提高人才培养质量,提升学生的职业竞争能力。上述改革措施大部分已在合肥工业大学数学学院进行了具体实施,取得了初步成效。

数学与应用数学特色专业建设的研究与实践——以合肥工业大学为例

首先分析了数学与应用数学特色专业建设的意义.然后,以合肥工业大学为例,阐述了数学与应用数学专业特色专业建设思路与目标、人才培养模式与培养层次.最后,从以下五个方面:师资队伍及教学团队建设、课程与教学资源建设、教学方式方法改革、强化实践教学环节及教学管理改革等探讨了数学与应用数学特色专业建设的措施与实践.

工科高校数学学院大学生学业状况统计分析

高考成绩作为衡量学生在高中阶段学习情况的一个重要指标.通过对合肥工业大学数学学院2006级毕业生的高考成绩与本科期间在校成绩进行统计分析研究,发现高考成绩对在校的各学期成绩有较大的相关性,但高考成绩对大学成绩的影响随着学期的后移而逐渐减弱,同时这种相关性因专业的不同而不同,进一步研究发现不同类型的课程成绩与高考成绩有着不同的相关性.在此基础上,建立了部分代表性课程与高考成绩、已学课程成绩之间的线性回归模型,并进行分析.

几道大学生数学竞赛题的注记

对几道大学生数学竞赛题作了统一的推广.

一道全国大学生数学竞赛题的推广

对2018年全国大学生数学竞赛的一道试题进行了推广.

一道美国大学生数学竞赛题的讨论

对一道美国大学生数学竞赛题进行了讨论,给出了该试题的推广.

一道全国大学生数学竞赛题的推广

对一道大学生数学竞赛题分别从导数的阶数及变量的个数两方面做出推广.

关于一道全国大学生数学竞赛决赛试题

受首次全国大学生数学竞赛一道决赛试题的启发,提出并证明几个与此试题类似的极限问题,讨论了相关数列的收敛速度.

一道中国大学生数学竞赛题的推广

对2013年中国大学生数学竞赛的一道试题给出两种推广.

一道大学生数学竞赛题的联想

通过对一个正弦函数不等式的类比,给出了余弦函数、正切函数、双曲正弦函数、双曲余弦函数、反正弦函数、反双曲正弦函数的不等式.

一道美国大学生数学竞赛题的一般形式及其应用

对一道美国大学生数学竞赛题作了统一的推广,并给出其应用.

一道2016年全国大学生数学竞赛试题的注记

对2016年全国大学生数学竞赛的一道试题做出了推广.

一道全国大学生数学竞赛决赛试题的推广

对一道全国大学生数学竞赛决赛试题的推广,教学上具有一定的参考价值.

基于神经算子与类物理信息神经网络智能求解新进展

深度学习通过多层神经网络对数据进行学习,不仅能揭示潜藏信息,还能很好地解决复杂非线性问题.偏微分方程(PDE)是描述自然界中许多物理现象的基本数学模型.两者的碰撞与融合,产生了基于深度学习的PDE智能求解方法,它具有高效、灵活和通用等优点.文章聚焦PDE智能求解方法,以是否求解单一问题为判定依据,把求解方法分为两类:神经算子方法和类物理信息神经网络(PINN)方法,其中神经算子方法用于求解一类具有相同数学特征的PDE问题,类PINN方法用于求解单一问题.对于神经算子方法,从数据驱动和物理约束两个方面展开介绍,分析研究现状并指出现有方法的不足.对于类PINN方法,首先介绍了基础PINN的3种改进方法 (基于数据优化、基于模型优化和基于领域知识优化),然后详细介绍了基于物理驱动的两类解决方案:基于传统PDE离散方程的智能求解方案和无网格的非离散求解方案.最后总结技术路线,探讨现有研究存在的不足,给出可行的研究方案.最后,简要介绍智能求解程序发展现状,并对未来研究方向给出建议.

数字经济、服务业效率与高质量发展

数字经济作为促进国民经济增长的新引擎,对赋能我国高质量发展具有重要作用。基于2011—2020年的数据,测度了我国31个省份数字经济和高质量的发展水平,以服务业效率为切入点,分析数字经济与高质量发展的空间溢出效应、中介效应和门槛效应。实证分析发现,数字经济对高质量发展具有显著的正向促进作用,且对邻近地区的高质量发展存在空间溢出效应并呈现出显著的区域异质性特征。中介效应检验表明,服务业效率是数字经济推动高质量发展的重要机制。门槛效应检验表明,数字经济对高质量发展存在单一门槛效应,越过门槛值后,数字经济的促进作用显著增强。因此,提出扩大服务业中数字经济渗透率,助力服务业领域数字技术创新,加快西部地区进行数字化基础设施建设,实现数字产业化与产业数字化等建议。

等价无穷小的若干性质

给出了反函数、参数方程确定的函数以及隐函数等价无穷小的若干性质,丰富了等价无穷小的理论,有一定的理论价值和应用价值.

探究微积分——让知识成为智慧

沿着历史脉络,准确把握微积分概念,领悟微积分蕴含的丰富智慧.数学智慧可以充实读者的精神世界,促进学生的心智成长,对他们的思维方式和世界观产生积极影响.在培养逻辑思维能力的同时,重视直觉思维能力,促进创新能力的培养.

深度学习网络在非常规油气开发中的应用研究

以深度学习为代表的人工智能已被公认为是石油勘探开发技术转型升级的关键核心技术。借助深度学习强大的学习能力,试井解释正在向模型自动识别及试井自动解释方向快速演化;早期的产量预测多基于已知的特征,从实测数据中自动提取特征的研究引发关注,仅基于井口压力的产量预测已取得积极进展;以多点地质统计为基础的数字岩心重建方法正被生成对抗网络所取代,但如何满足裂缝、孔隙度及渗透率等约束仍是难题;偏微分方程求解正经历着颠覆性变化,基于非线性方程的传统求解方法正迎来智能求解时代。基于物理本质,单一的神经网络结构正在向复杂网络结构演化。随着人工智能技术的不断发展,大型模型将成未来趋势。因此,相关研究多头并进,加强数据收集,构建大型模型,是我国未来智慧油气开发的核心任务。

Newton-Cotes公式的渐近展开及其应用

给出了(n+1)-点Newton-Cotes公式的渐近展开,作为特例,得到了梯形求积公式和Simpson求积公式及其复化形式的渐近展开,分析了与Euler-Maclaurin展开的区别与联系,指出从复化Simpson求积公式出发,可得到数值积分的高阶Romberg算法.

数值分析双语课程建设的探索与实践

阐述了数值分析双语教学的目的与意义,分享了教材建设、教学改革、团队建设等方面的经验做法和建设成效,并期望数值分析双语课程建设成果能为基础学科其他核心课程的国际化建设提供有益借鉴.