一次高观点下的中学数学教学尝试——关于“椭圆极点极线问题”的数学探究活动案例

1前言极点极线作为高等数学射影几何部分的重要内容,因其与初等数学中圆锥曲线知识联系紧密,故经常在各地高考试题和模考试题中出现.因此,笔者曾在一次培优专题辅导中,以“椭圆的极点极线问题”为研究课题,以“数学实验”为教学手段,开展了一次基于“高观点”的中学数学探究活动,旨在让学生感受初等数学与高等数学间的密切关系,同时能够从更高的观点理解高中数学知识的本质,进而践行《课标》对发展学生整体的、综合的数学核心素养,培养具有较高水准的数学人才的育人要求.作为一次高观点下的中学数学教学尝试,取得了不错的教学效果.以下是教学过程实录,供同行们参考.

对一道数学竞赛试题的再发现

解析几何知识一直是高中数学竞赛所考查的重要内容.深入探索2011年全国高中数学联赛安徽赛区初赛的一道解析几何试题,发现一系列与斜率相关的定量结论,并均给出了严谨的数学证明,深化解析几何知识的理解,拓展数学视野.

对2023年全国数学新高考Ⅰ卷压轴题的思考

1原题呈现2023年全国数学新高考I卷压轴题是这样一道题:在直角坐标系xΟy中,点P到x轴的距离等于点P到点(O,1/2)的距离,记动点P的轨2迹为W.(1)求W的方程;(2)已知矩形ABCD有三个顶点在W上,证明:矩形ABCD的周长大于3√3.