2021年全国高中数学联赛加试题另解

编者注:由于疫情原因,今年全国高中数学联合竞赛分为A、A1、A2、B卷.本文只刊登A卷加试题另解.第一题给定正整数k(k≥2)与k个非零实数a_(1),a_(2),…,a_(k).证明:至多有有限个k元正整数组(n_(1),n_(2),…,n_(k)),满足n_(1),n_(2),…,n_(k)互不相.

师范生物理核心概念的认知培养策略分析

从知识结构来看,师范生的物理核心概念呈现出多元化、碎片化的状态,在应用核心概念解释问题的过程中,仍然不能有效分解难点、简化问题。从课程内容更新、教学方式改进方面出发,突出核心概念的认知和应用将有助于改善师范生的整体质量。

中学生批判性思维养成路径探索

人工智能极速发展对教育教学发出挑战。“如何培养社会需要的人”“历史课堂能给予学生哪些未来社会需要的基本素养”等问题亟待解决。坐而论道不如与学生一起在实践中探索和成长。比如“批判性思维”是人与机器最大的不同之一,因此培养和训练批判性思维是中学历史教师能给予学生当下乃至未来的财富。批判性思维是一种独特的认知技能,是一种反思的能力。经过对历史学科的系统学习,掌握了批判性思维基本方法的人,不会盲从附和或盲目相信权威,对信息抱有怀疑、求真的态度,懂得发现和分析问题,更能做出理性的判断及选择,并能得出经得住考验的结论⑴。本文以“新文化运动”一课为例努力探索培养学生批判性思维的路径。

Unit 6 Do you like bananas?听说课教学设计与反思

一、教学内容本堂课为人教版(Go for it!)初中《英语》七年级(上)Unit 6 Do you like bananas?的听说课,授课时长为45分钟。本堂课融合了信息技术应用。“民以食为天”,对食物的偏好是日常生活中人们经常谈论的话题。本堂课旨在让学生意识到健康饮食的重要性,培养他们健康的饮食习惯。通过对本堂课的学习,学生能够谈论自己的饮食喜好,与同学讨论不好的饮食习惯,并想出改善饮食的办法。

太姥姥的樱桃树

伫立在樱桃树下，我想到太姥姥。我曾坐在炕头，望向院子里那棵结满果实的樱桃树，树叶在微风中“沙沙”地抖动着，太姥姥在树下摘了通红的果实，走向水桶旁，佝偻着身躯缓缓冲洗。

冬雪纷飞的时候

冬雪纷飞的时候，我想到祖父。每当冬日从睡梦中转来，窗户上微微泛着白意，宣纸捋平的沙沙声就混着墨香和雪后的清新，流进里屋。祖父蘸了毛笔在窗边习字，白色的上衣与雪色浑然一体，好不飘逸。