高阶非线性自治系统的全局渐近稳定性

本文采用[1]的方法,通过A И.Лу型直接控制系统,借助Popov频率判据获得了几类高阶非线性自治系统全局渐近稳定性的充分条件 假设本文所考虑的方程中的非线性项函数均连续,且所有方程都有唯一解。 考虑多项式 f（λ）=a0λn+a1λn-1+…+an-1λ+an （a0≠0） （1）其中f（λ）∈R[λ],ai∈R1（i=0,…,n）

随机狄里克莱级数收敛性

在｛Ｘｎ｝独立，且满足Ｅ｜Ｘｎ－ＥＸｎ｜４≤ｃＶ２（Ｘｎ）＜∞条件下：（ｃ为一正数Ｖ（·）为方差）用对称化方法得出随机狄里克莱级数∑∞ｎ＝１Ｘｎｅ－λｎｓ在Ｌ２中收敛与ａ．ｓ．收敛等价性．并将∑∞ｎ＝１Ｘｎｅ－λｎｓａ．ｓ．收敛性转化为级数∑∞ｎ＝１Ｖ（Ｘｎ）ｅ－λｎｓ与∑∞ｎ＝１ＥＸｎｅ－λｎｓ收敛性予以解决得到了新形式的瓦里隆公式。

灰关联度在边坡稳定性分析中的应用

在信息函数基础上，将灰关联理论和方法应用于边坡分析，得到边坡稳定性分析的一种新模型，并结合实例说明该模型的应用，结果表明此模型在少信息资料的情况下，能更好地确定信息不全边坡的属性，为选择合理的边坡支护方式提供依据．

超紧集的刻划与层次结构

本文给出了LF集的超紧性的网式、滤子式等几种刻划,剖析了超紧集的层次结构,得出了在导出分明拓扑满足T_2分离性的前提下子集的超紧性与其任—α—集的紧性等价等一系列结果。

Fuzzy子格与Fuzzy同态

每个代数结构一般都可引入相应的Ｆｕｚｚｙ子结构，为了进一步研究Ｆｕｚｚｙ子格以及Ｆｕｚｚｙ同态的各种性质，本文引入了亚格的概念，并建立了Ｆｕｚｚｙ子格与亚格的对应关系（定理１．７）；给出了Ｆｕｚｚｙ同态（同构）的分解定理（定理２．５和推论２．７）；最后讨论了同余关系商格的Ｆｕｚｚｙ子格问题，证明了在自然映射下，任一保序映射可以引导出商格中相应的Ｆｕｚｚｙ子格，并由此引出了─Ｆｕｚｚｙ商子格的概念。

具有扩散的m维Lotka-Volterra滞后生态模型平衡态的扇形稳定性

本文采用Liapunov泛函方法,讨论了具有扩散的m维Lotka-Volterra滞后生态模型平衡态的扇形稳定性,而且还针对相应的反馈控制情形进行了讨论,获得了一些扇形稳定的充分条件。

区间矩阵稳定的充分条件(英文)

本文讨论了几类元素不确定区间矩阵的稳定性问题,得到了若干充分判据,改进了对称区间矩阵稳定性的结果。

无穷乘积的性质及其敛散性判别法

利用无穷乘积与级数的关系以及级数理论 ,讨论并给出了无穷乘积的性质及一类特殊无穷乘积的敛散性判别法。

零级代数体亚纯函数的奇异方向

本文讨论了满足的零级代数体亚纯函数的最大型Borel方向、Borel方向及Julia方向,得到与亚纯函数相类似的结果。

一类平稳高斯过程的某些性质

本文给出了一类平稳高斯过程的连续模,马尔可夫性及象集、图集的Packing维数;其中连续模定理推广了已有的结果,这些结果都适用于Polya过程。

单位圆内代数体亚纯函数Borel点的存在性定理

本文讨论了单位圆内代数体亚纯函数Borel点的存在性,纠正了文[3]中的失误,并在更大范围内得到亚纯函数类似的结果.

矩阵广义正定性的判定及线性方程组AX=b的反问题求解

本文将郭忠[1]关于《矩阵正定性的判定及线性方程组AX=b的反问题求解》一文的有关定理推广到广义正定矩阵类。

关于纯形素数无限性

纯形素数的发现是在1986年。以下提供的数据是近年用计算机验算检索的首批数据(p<10~6)。纯形素数在分布规律的特点大大优于Fermat素数。Mersrne素数,由于数据显示出对任意正整数n而言,在n^3与(n十1)~3之间至少存在3个统形素数,如果证明了统形素数无限多,则抓住了素数集合的核,到那时我们应该正式命名纯形素数为核素数。本文的初步分析表明,要想证明纯形素数无限多,则需对数论的基础理论作出重大发展。

柯西-施瓦兹不等式的应用

柯西-施瓦兹不等式在数学中应用广泛,本文旨在总结一下它在初等数学和高等数学中证明不等式的作用. 定理（柯西-施瓦兹不等式）在一个欧氏空间V里,α,β∈Ⅴ。

群的子集积成群的条件

一个群G的二个子群的积不一定是G的子群,对群G的二个子集A、B的AB更是如此。本文给出积AB是G的子群的几个条件。

X=a^n/b^n·C的尺规作图法

大家都清楚X=a/b·C的作图方法,但是又如何作出X=an/bn·C呢?其中a,b,c为已知的三线段,n为自然数。 就此问题我们可用两种方法来解决。首先用一种比较简便的方法。其作法如下: （1）先用尺规法作出线段X1=a/b·C。（具体作法略。） （2）再用尺规作线段X2=a/b·X1。 （3）依此法类推则可作出当n为任意自然数时的线段X。

用极限精确定义证明极限的思想和方法

1 函数极限证明的基本思想 要证明x→x0（或x→∞）时函数f（x）的极限是A,当ε】0后,如果我们能找到以x0为中心的δ邻域（x0-δ,x0+δ）（或N】0）,当x取这邻域中异于x0的一切值（或|x|】N）时,不等式 | f（x）-A|【ε 恒能得到满足,则就证明了x→x0（或x→∞）时,f（x）的极限是A。 问题在于怎样找到上述要求的点x0的δ邻域（和N）? 从函数极限的精确定义中,我们知道,如果x→x0时,f（x）的极限是A,则点x0

释惑抛球“悖论”

抛球悖论问题涉及数学基础的深奥问题,本文提供一些怎样看待这一问题的新方法.

微分中值定理“中间点”的渐近性质的进一步讨论

本文对微分中值定理的“中间点”的渐近性质作了进一步讨论,所得结果推广和概括了文[2]～[4]中相应的结果。