从抛物线定长弦的中点谈起

在解析几何中,有这样一个很常见的问题:问题:定长为3的线段 AB 的两个端点在抛物线 C:y=x^2上移动,AB 的中点为 M,求点 M 到 x 轴的最短距离,并求此时点 M 的坐标.依题意可知:抛物线 C 的焦点为 F(0,1/4),准线为l:y=-(1/4),连 AF、BF,则由抛线物的定义,得|AF|+|BF|=(y_A+1/4)+(y_B+1/4)∵ |AB|≤|AF|+|BF|,∴y_M≥(|AB|-1/2)/2=5/4.等号当且仅当线段 AB 过焦点 F 时取得,于是当AB 过焦点 F 时,点 M 到 x 轴的距离最短,为5/4,此时,直线 AB 的方程可设为:y=kx+1/4,代入抛物线 C

Klamkin不等式的类似

1982年,M.S.Klamkin给出了下述三角形不等式: 若a、b、c为三角形的三边,k≥1。

一个三角形函数最值的行列式解答

题 若α，β，γ∈R，求u=sin（α-β）＋sin（β-γ）＋sin（γ-α）的最大值和最小值．在本刊2006年第1期第40页上，应用4元均值不等式给出了该题的一种初等解法，其实，逆向利用行列式，可以给出该问题的一种巧思妙解．

构图解方程

解方程（x2-1）1/2+（x-1）1/2=xx1/2。 笔者在本刊1993年第7—8期上曾给出此题的多种解法,下面将提供一种构图解法. 解 如图构造△ABC, ∵AC/BC=X1/2/xx1/2=1/X=AH/AB,

从学生试卷上发现了什么？

最近．我校在高二、高三两上班级搞了一次数学小测验，笔者试图从卷面上寻找学生解题思路的痕迹．以便反思教师在教学过程中的得失．

旋转极轴利用曲线的不变性解题

众所周知，同一曲线在不同的极坐标系中，对应的极坐标方程是不相同的．同时，我们注意到通过旋转极轴，建立新的极坐标系，就能化复杂的极坐标方程为简单的方程．而且在新旧坐标的变换过程中，曲线的形状、大小，曲线上任意一点到极点的距离以及曲线间的相互位置关系等都不会发生变化．充分利用曲线的这些不变性，将问题转化为在新坐标系中求解方可得到快速、准确的解答．

一道"希望杯"题的多解·类比·推广(高二、高三)

题 当x,y∈R时,函数f(x,y)= (x+y)2+(1/x-y)2的最小值是. (第十五届(04年)'希望杯'高二1试第18题) 解法1 由a2+b2≥1/2(a+b)2,得 易知当x+y=1/x-y,且x2=1/x2,即 x=±1,y=0时,f[(x,y)]min=2. 解法2 由a2+b2≥2ab。

二次函数综合问题例谈

二次函数是中学代数的基本内容之一,它既简单又具有丰富的内涵和外延．作为最基本的初等函数,可以它为素材来研究函数的单调性、奇偶性、最值等性质,还可建立起函数、方程、不等式之间的有机联系;作为抛物线,可以联系其它平面曲线讨论相互之间关系．

2013年全国各地高考理科数学试题选讲

每年的高考试题里，都会设计一些新颖、独特、基础的“好题”，这些真题既是检查当年考生分析问题和解决问题能力的”亮点题”，又是下年考生备考优质素材．本文特选一些2013年高考数学真题，对其解答途径做点深度思考，以便为高三师生提供一份新颖的课程资源．

试论高中物理学生实验能力的培养

近年来全国高考物理实验型试题由过去的单一、基本的形式向综合性、标准化、高层次方向发展,在考查实验知识的同时,更注重了实验能力的考查.尤其是1996年高考物理试卷中的实验型试题由过去的3个填空题型单列集中于第三大题(还有单选第6题为演示实验,总赋分值21分,占整卷分值的14%),更显示出实验教学的重要和对实验教学要求的提高.然而,由于当前应试教育掩盖能力教育的倾向不断被强化,近年来一些省阅卷抽样统计表明:实验型试题失分相当严重.

对“实验误差允许范围”的理解

北京市某区物理模拟测试卷中有这样一道实验型试题,解法虽不怎么繁难,但解后反思,耐人寻味,发人深省.原题:在“验证牛顿第二定律”的实验中,当砂桶和砂的总质量m远小于小车(含砝码)的总质量M时,认为细线拉小车的力F’=mg,而实际受到的拉力为F,根据百分误差的定义式△=|(F’-F)/F|×100%可知,在中学学生实验误差允许范围内,如果小车的总质量(含砝码)M=0.8kg,则砂桶和砂的总质量最大不超过_kg.