分数Fourier变换、矩阵群和时-频分析

本文从矩阵群的观点出发讨论了分数Ｆｏｕｒｉｅｒ变换的数学描述并通过数字仿真直观地说明了它进行信号时－频分析的两个特点。结果表明，在矩阵描述下，经典的Ｆｏｕｒｉｅｒ变换相当于一个置换矩阵：一般的分数Ｆｏｕｒｉｅｒ变换相当于一个广义置换矩阵；分数Ｆｏｕｒｉｅｒ变换全体构成的变换族可以用一个矩阵群来描述，多次变换运算完全转化为相应的矩阵乘法运算。最后，数字信号分数Ｆｏｕｒｉｅｒ变换的仿真计算表明，分数Ｆｏｕｒｉｅｒ变换具有独特的时－频分析性质。