具有强Allee效应的半线性椭圆方程正解的存在性和非存在性

研究一个定义在有界光滑区域上的半线性椭圆方程解的问题,这类问题是在对空间生物种群模型的研究中出现的,其中的增长函数具有强Allee效应而且是非齐次的.用变分方法证得,在这个有界光滑区域的一个开集上,如果满足一定条件,那么对足够大的参数,方程至少有两个正解,同时也得到一些非存在性结果.

Banach空间中闭线性算子广义预解式存在定理

在Banach空间中研究闭线性算子广义逆扰动问题和广义预解式存在性问题.给出了闭线性算子广义逆在T-有界扰动下的一些稳定特征,这些特征推广了在有界线性算子情形、闭线性算子有界扰动情形以及闭线性算子保值域或保核空间情形的一些已知结果.以此为基础,得到了闭线性算子广义预解式存在的一些充要条件及其广义预解式的显式表达式.作为应用,给出了闭Fredholm算子和闭半-Fredholm算子的广义预解式存在性特征.

一类次临界Bose-Einstein凝聚型方程组的渐近收敛行为和相位分离

该文利用变分法和椭圆方程理论研究有界光滑区域上次临界Bose-Einstein凝聚型方程组耦合系数趋于负无穷时解的极限产生的相位分离现象.

多值线性算子的Moore-Penrose齐性算子部分

利用拟线性投影定义了多值线性算子的Moore-Penrose齐性算子部分.经过研究这种齐性算子部分与图的关系,证得了多值线性算子的Moore-Penrose齐性算子部分为某单值齐性算子的图象.从而对正交算子部分与度量算子部分的结论进行了实质推广.

有关连续的Moore-Penrose齐性广义逆的性质

讨论Banach空间中线性算子的连续的Moore-Penrose齐性广义逆的一个特征性质,即线性算子T存在连续的Moore-Penrose齐性广义逆Th的情况下,可在一定的条件下证得T为闭算子,且T的值域R(T)也是闭的.为证此性质,主要应用Moore-Penrose齐性广义逆的定义,及有界拟线性投影的拟线性.并证得T的定义域D(T)在一定条件下有代数直和分解,D(T)=■C(T).继而证得了T为闭算子.

一类耦合型薛定谔系统径向正解的存在性

利用变分法和椭圆方程理论研究如下的非线性薛定谔方程组:{-Δu+u=h(u)+λ2uv^2/(1+u^2v^2),x∈R^N,-Δv+v=g(v)+λ2u^2v/(1+u^2v^2),x∈R^N,u→0,v→0,x→+∞.假设h和g满足一定的条件,■λ_0∈(0,1),λ∈(0,λ_0),得到径向正解的存在性.

集值度量广义逆的存在性

设X,Y为Banach空间,T∈L(X,Y)为从X到Y的线性算子,D(T),N(T),R(T)分别为T的定义域,核空间与值域,使用算子T的自身性质,给出T具有集值度量广义逆T和R(T)D(T)的充分必要条件.

存在过渡区的复合气藏中凝析气的渗流模型及其应用

根据凝析气在多孔介质中渗流的相态变化特征,建立了凝析油-气不稳定渗流的基本微分方程,同时引入了凝析油-气两相拟压力函数对渗流方程进行了线性化处理;针对形成不同流体区域的凝折气藏、有边水的凝析气藏、岩性尖灭凝析气藏及井底存在污染和改善等多种情况,针对存在过渡区的复合凝析气藏建立了凝折油-气渗流新模型,模型更适合凝析气藏实际情况,并求出了凝析气藏油-气拟压力分布的拉氏空间解析解,确立了对凝析气井进行压力恢复试井的具体解释方法,从而为指导气田的合理开发提供可靠的依据.

一类次线性椭圆方程组正解的存在唯一性

考虑半线性椭圆方程组{△u＋λf（u,v）=0,x∈Ω△u＋λg（u,v）=0,x∈Ωu（x）＋v（x）=0,x∈δΩ其中λ〉0，Ω是有界光滑区域．f，g是定义在R2：=[0，∞）×[0，∞）上的实值函数，讨论在满足什么条件下此半线性椭圆方程组存在唯一的正解．

Banach空间中线性算子的Drazin广义逆的表示

1981年,1985年,2000年,乔三正、蔡东汉、魏益民分别给出Drazin广义逆不同形式的表示．本文将对上述结果进行推广,给出Drazin广义逆的统一表示,使上述三个结果均成为本文主要结果的特例．在本文主要结果的基础上,利用算子谱理论,给出Drazin广义逆的一种逼近形式的表示,同时给出逼近解的估计．此结果推广了蔡东汉、魏益民的相应结果．

不适定边界问题的广义解

提出相对Sobolev空间Wk,p0(Ω,∑)的概念,并由此讨论了首项系数本质无界的,即aij∈Lp(Ω)(p≥2),不适定边界的二阶散度型椭圆型微分方程,利用算子广义逆的思想,给出了它的广义解的概念,化不适定问题为适定问题,并避免了最小二乘解的不稳定性．最后讨论了广义解与算子广义逆的联系．

垂直裂缝气藏中凝析油气试井模型及应用

凝析气井经过压裂产生垂直裂缝,流体在地层与裂缝中往往形成双线性流.根据凝析气形成的双线性流渗流特点,通过凝析油气不稳定渗流的基本微分方程,经过线性化处理,考虑裂缝传导能力和表皮效应,应用拉普拉斯变换,建立了垂直裂缝气藏中凝析油气渗流的双线性流的新模型,求出了模型的解.并绘出了凝析气藏试井理论曲线,通过试井测试资料解释,可计算凝析气井的地层渗透率,气藏压力,裂缝传导能力和裂缝表皮系数等相应的地层参数,可为气藏开发提供动态参数和理论依据.

凝析油-气在存在裂缝的双渗介质中渗流的变产量数学模型及其应用

当凝析气藏压力低于露点压力时,有凝析油析出,致使井底附近阻力变大,影响凝析气的采出量,反凝析现象带来了一些特殊的经济问题.选择合理的开发方式,提高凝析气的采收率,成为了当前工作中迫切需要解决的难题.为了控制合理的井底流压常会引起产量的改变.主要针对凝析气在存在裂缝的双渗气藏中的渗流问题,建立气井变产量生产新模型并进行求解,同时选择相关合理参数绘制了试井理论图版,根据试井理论图版利用试井测试数据进行解释,可以得到相应动态参数为气田开发预案提供相应的理论依据.