Birkhoff系统动力学研究进展

综述了1997年以来Birkhoff系统动力学的最新研究进展.

相对论Birkhoff系统动力学研究

给出相对论系统的Birkhoff函数和Birkhoff函数组、Pfaff作用量、Pfaff Birkhoff原理、Birkhoff方程 ;研究相对论动力学系统的Birkhoff表示方法 ;根据在无限小变换下相对论Pfaff作用量的不变性和相对论Birkhoff方程的不变性 ,得到相对论Birkhoff系统的Noether对称性理论和Lie对称性理论 ;

Lagrange-Maxwell系统的Lie对称性与守恒量

由微分方程在无限小变换下的不变性 ,定义Lagrange Maxwell方程无限小变换生成元 ,给出Lie对称性的确定方程 。

转动相对论系统的Lie对称性和守恒量

研究转动相对论性完整与非完整力学系统的Lie对称性和守恒量· 定义转动相对论力学系统的无限小变换生成元 ,利用微分方程在无限小变换下的不变性 ,建立转动相对论性力学系统的Lie对称确定方程 ,得到结构方程和守恒量的形式 。

相对论Birkhoff系统的Noether理论

给出相对论Pfaff -Birkhoff原理和相对论Birkhoff方程 .定义相对论Birkhoff系统的无限小变换生成元 ,根据在无限小变换下微分变分原理的不变性 ,得到相对论Birkhoff系统的Noether定理和Noether逆定理 .

Birkhoff系统积分不变量的构造

分别就等时变分和非等时变分情形下讨论了自由Birkhoff系统和约束Birkhoff系统的积分不变量的构造.建立自由Birkhoff系统和约束Birkhoff系统的等时变分方程和非等时变分方程,研究系统的第一积分与积分不变量之间的关系,证明由系统的一个第一积分可以构造一个积分不变量.

非Четаев型非完整系统的精确不变量与绝热不变量

建立非型非完整系统的运动微分方程,基于对称性与不变量理论研究该系统的精确不变量与绝热不变量问题,提出了高阶绝热不变量概念,证明了精确不变量与绝热不变量存在的条件及形式,并举例说明结果的应用。

转动系统相对论性Birkhoff动力学的基本理论

建立转动系统相对论性Birkhoff动力学的基本理论 ,给出其Birkhoff函数和Birkhoff函数组、Pfaff作用量、Pfaff Birkhoff原理、Pfaff Birkhoff D’Alembert原理 ,以及Birkhoff方程 .并研究转动系统相对论性Lagrange力学、Hamilton力学与转动系统相对论性Birkhoff动力学之间的关系 ,证明完整保守。

转动相对论Birkhoff系统动力学的场方法

给出转动相对论Birkhoff系统动力学方程的一种积分方法 ,并举例说明方法的应用 .

转动相对论系统动力学的积分理论

建立转动相对论系统动力学方程的积分理论 .给出系统运动的第一积分 ,分别利用系统的循环积分和能量积分降阶运动方程 ,得到推广的Routh方程和推广的Whittaker方程 ,建立系统运动的正则方程和变分方程 ,并由第一积分构造系统的积分不变量 .给出系统的Poincar啨 Cartan型积分变量关系和积分不变量 .