Fibonacci数的标准分解式中素因子7的指数

目的根据Fibonacci数的定义,研究Fibonacci数的标准分解式中因子7的指数与下标n的关系.方法初等数论方法.结果得到了Fibonacci数的标准分解式中因子7的指数可由下标的标准分解式中因素8和7的指数确定.结论基于Fibonacci数列的重要应用,所得结论有利用价值。

一类包含Euler-Bernoulli-Genocchi数的恒等式

利用初等方法给出了一类包含Euler-Bernoulli-Genocchi数乘积及其线性组合的卷积公式。

正、余弦函数奇偶次方的积和式

目的利用第一、二类Chebyshev多项式及其性质,解决解析数论中该函数积和的计算问题.方法运用初等数论和解析数论的方法.结果得到了正、余弦函数奇、偶次方的积和式.结论运用正交多项式的性质,可以研究许多特殊函数的积和的计算.

关于Legendre多项式的一些恒等式

利用初等方法研究了多项式的性质,得到了一组关于多项式的卷积公式和Gegenbauer,L.多项式的一个表达式.

关于厄密多项式与抛物线柱函数的积和式

目的研究厄密多项式与抛物线柱函数线性组合的性质.方法初等数论的方法和解析数论的方法.结果给出了一类关于厄密多项式Hn(x)与抛物线柱函数Dn(x)线性组合的恒等式.结论厄密多项式Hn(x)与抛物线柱函数Dn(x)是量子力学、数值逼近、函数论中两个重要的特殊函数,因此所得恒等式将对抛物线柱函数在量子力学、数值逼近的应用起到积极的作用.

基于中间值的最大间距准则特征提取方法

针对最大间距准则算法中训练样本类内平均值并不能对类内中心做精确估计的问题,提出一种基于中间值的最大间距准则特征提取方法.首先应用样本中间值代替样本的平均值来重新定义类间散度矩阵和类内散度矩阵,然后根据最大间距准则思想得到最优投影矩阵,最后利用三阶近邻分类器进行分类识别.在ORL、Yale和FERET人脸图像库上的仿真实验结果表明,该方法不仅提高了人脸识别率,而且具有较强的鲁棒性.

基于模糊最大间距准则的人脸特征提取方法

在最大间距准则算法中引入模糊化思想,提出了基于模糊最大间距准则(FMMC)的人脸识别算法。首先讨论图像对各个类别的隶属程度,并重新定义了类内和类间离散度矩阵;然后利用模糊最大间距准则得到最优投影变换矩阵;最后将原始训练样本数据投影到一个相对低维的特征空间,从而完成对训练样本数据的特征提取。在ORL和Yale标准人脸库上的实验结果表明,文中提出的模糊最大间距准则特征提取方法用于人脸识别具有较高的识别率。

Fibonacci型数列及其性质

利用Fibonacci数和Lucas数的基本性质构造了一类Fibonacci型数列,并对它的生成函数及有关性质进行研究,得到了一些结果.

关于两类Lucas序列的一些恒等式

研究了两类Lucas序列的乘积和问题.利用解析方法给出了第1类Lucas序列和第2类Lucas序列的恒等式.作为应用,给出了几个关于Fibonacci数和Lucas数的恒等式.

Lucas数m次幂的积和式

Chebyshev多项式是著名的正交多项式,其独特的性质和应用价值吸引着许多学者的研究兴趣。关于Chebyshev多项式与著名数列的研究已有很多研究成果。根据第一类Chebyshev多项式与Lucas数的关系,用初等方法得到了关于Lucas数m次幂的积和式。

关于Hurwitz zeta-函数的一组恒等式

对Hurwitz zeta-函数的性质进行了研究,以期解决解析数论中该函数积和的计算问题.运用初等数论和解析数论的方法,根据Bernoulli数多项式、k阶Bernoulli数多项式的性质以及Hurwitz zeta-函数与Bernoulli多项式之间的关系,得到了Hurwitz zeta-函数以及其特殊情况Riemann zeta-函数的一组恒等式.

关于契贝谢夫多项式及三角函数的一些恒等式

目的研究第一类、第二类契贝谢夫多项式的一些恒等式.方法初等方法.结果得到了三角函数的一些非常有趣的恒等式.结论此方法将被用于其他正交多项式的研究,并为三角函数的研究提供了新的思路.

Fibonacci数与Lucas数平方组合的一组恒等式

目的研究Fibonacci数与Lucas数平方组合的计算公式.方法初等方法.结果得到了关于Fibonacci数与Lucas数平方组合的一组恒等式,同时得到了Fibonacci数与Lucas数平方和与差以及Fibonacci数平方、Lucas数平方的计算公式.结论此方法将被用于其他数列的研究,并为Fibonacci数与Lucas数的研究提供了新的思路。

关于Pell多项式的一些恒等式

利用初等方法研究了Pell多项式的性质,得到了一组关于Pell多项式的卷积公式和几个有趣的结论.

关于正弦函数和余弦函数的计算公式

目的研究正弦函数和余弦函数的一些计算公式.方法初等方法和解析方法.结果得到了关于正弦函数和余弦函数的一些恒等式.结论这里的方法比较简单,此方法将被用于正弦函数和余弦函数的其他计算公式的研究,并为其他三角函数计算公式的研究提供了新的途径.

关于Lucas多项式的一些恒等式

目的研究Lucas多项式与Lucas数的乘积和的计算公式.方法初等方法和解析方法.结果得到了一类关于Lucas多项式的恒等式,作为应用,给出了关于Lucas数乘积和的几个恒等式.结论研究方法可用于研究其他特殊多项式,如第二类Chebyshev等特殊多项式,所得结果将对Lucas多项式的研究和应用起到积极作用.

五次方阶数列与K.Kashihara猜想

对任意正整数n,m设{cn}表示m次方数列,即cn=nm。m次方阶数列{znm}定义为最小的正整数{znm}使得cznnm≡1(modcn+1)。利用初等方法研究m=5时,{zn5}的计算问题,并给出了zn5的具体表示形式,从而证明了Kenichiro Kashihara关于立方阶数列的两个猜想对五次方阶数列仍然成立。