有关奇亏完全数的一些刻画

为探讨具有5个相异素因数的奇亏完全数的存在性问题,通过奇亏完全数的定义以及初等方法研究了具有5个相异素因数的奇正整数n是否是奇亏完全数的问题,给出3类具有5个相异素因数的奇正整数n不是奇亏完全数的几个结论.

与Euler函数有关的一个五元不定方程的正整数解

对于任意正整数n,数论函数φ(n)为Euler函数.该文讨论了与Euler函数有关的一个五元不定方程φ(x_(1)x_(2)x_(3)x_(4)x 5)=3φ(x_(1))φ(x_(2))φ(x_(3))+4φ(x_(4))φ(x 5)的正整数解,利用Euler函数φ(n)的相关性质以及初等方法,得到了这一方程共有501组正整数解,并给出了满足x_(1)≤x_(2)≤x_(3)与x_(4)≤x 5的61组正整数解.

增广立方体的2-额外连通度

增广立方体AQ_(n)是超立方体Q_(n)的一个变体,它不仅保留了超立方体Q_(n)的几乎所有特征,还具有Q_(n)不具有的一些嵌入特性.本文利用图结构分析的方法讨论了增广立方体AQ_(n)的2-额外点(或边)连通度,证明了κ_(2)(AQ_(n))=6n-18(n≥6),λ_(2)(AQ_(n))=6n-7(n≥5)。该结论对衡量互联网络的可靠性和容错性有借鉴意义。

基于Cayley-Dickson构造的二阶实矩阵幂的计算方法

提出了一种基于Cayley-Dickson构造的二阶实矩阵方幂的计算方法 .该方法利用Cayley-Dickson构造,将二阶实矩阵转化为四个实数和span{σ_(0),σ_(1),σ_(2),σ_(3)}中四个实2阶基矩阵σ_(0),σ_(1),σ_(2),σ_(3)的乘积之和,并利用这四个实数构成的4维向量的递推公式来计算二阶实矩阵的幂.通过MATLAB程序的验证,结果表明,该方法具有较高的计算效率,有效地解决了二阶实矩阵方幂的精确计算问题.

关于两类特殊矩阵2-范数界的估计

矩阵的2-范数是对矩阵进行度量的一种方法,它在数值计算、优化问题、机器学习等领域都具有重要的应用.为此,首先推导了Pell和Pell-Lucas数的几个平方和公式.其次分别构造了以Pell或Pell-Lucas数为元素的Hankel-Hessenberg矩阵和Toeplitz-Hessenberg矩阵.最后讨论了这两类矩阵的2-范数的上下界.

与两个数论函数有关的一个三元线性方程的解

令n为一正整数,数论函数φ(n)为Euler函数,数论函数φe(n)为广义Euler函数,其中e是一正整数.讨论了方程φ(abc)=3φ2(a)+4φ2(b)+5φ2(c)的可解性,基于Euler函数φ(n)与广义Euler函数φ2(n)的性质,利用初等方法给出了该方程全部的54组正整数解.

包含Euler函数的一个三元变系数不定方程的正整数解

针对包含Euler函数φ(n)的一个三元变系数不定方程φ(xyz)=φ(x)+3φ(y)+4φ(z)的可解性问题,利用数论相关内容以及初等方法,通过分析筛选获得该不定方程的所有32组正整数解。

素数的九次方幂都是孤立数

对于素数的奇数次幂是否是孤立数问题,目前只是解决了部分情况,而尚未彻底解决。利用数论函数σ(n)的基本性质以及初等方法,证明了p9都是孤立数,其中p是素数。

包含Euler函数的一个二元变系数不定方程的可解性

Euler函数φ(n)是数论中的一个极为重要的函数,其中n是一正整数.讨论了包含Euler函数φ(n)的二元变系数不定方程φ(xy)=5φ(x)+11φ(y)的可解性,利用初等方法给出了其所有正整数解.

数论函数方程kφ(n)=7φ_(2)(n)+S(n^(13))的正整数解

对于正整数n,数论函数φ(n),φe(n)和S(n)分别为Euler函数、广义Euler函数和Smarandache函数.讨论了包含φ(n),φe(n)和S(n)三个数论函数的方程kφ(n)=7φ_(2)(n)+S(n13)的可解性,基于这三个数论函数方程的性质,用初等方法证明了该数论函数方程只在k=1,4,5,6,7,8,9,11,14,17,23时有正整数解,并给出了具体的正整数解.

关于Euler函数的一个非线性不定方程的可解性

讨论了包含Euler函数φ(n)的一个非线性方程φ(mn)=7φ(m)+8φ(n)+18的可解性,利用Euler函数φ(n)的性质以及初等方法,给出了这个方程的全部17组正整数解。

Euler函数方程φ(xy)=5φ(x)+14φ(y)的正整数解

令n是一正整数,φ(n)为Euler函数.讨论了关于φ(n)的线性方程φ(xy)=5φ(x)+14φ(y)的可解性,利用Euler函数φ(n)的性质以及初等方法,给出了该方程全部的67组正整数解.